Exakter Binomialtest < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mo 29.09.2014 | | Autor: | GeMir |
| Aufgabe | | Bei dem exakten Binomialtest wird die Teststatistik [mm] \hat{e} [/mm] = [mm] \sum_{i=1}^{n}{X_i} [/mm] ~ $bin(n,p)$ verwendet. |
Wieso nimmt man zum Schätzen von $p$ die Anzahl der "Treffer" und nicht den Mittelwert [mm] \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{X_i}? [/mm] Die Verteilung davon sollte ja prinzipiell genau so mit der Faltungsformel bestimmbar sein...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mo 29.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Wieso nimmt man zum Schätzen von [mm]p[/mm] die Anzahl der
> "Treffer" und nicht den Mittelwert
> [mm]\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{X_i}?[/mm] Die Verteilung davon sollte
> ja prinzipiell genau so mit der Faltungsformel bestimmbar
> sein...
Moin, beim Schaetzen von $p$ verwendet man den Mittelwert, aber es geht dir doch anscheinend um den Binomialtest, bei dem man genauso gut mit [mm]S=\sum_{i=1}^{n}{X_i}?[/mm] (oder dem Mittelwert [mm] $\bar [/mm] X$) arbeiten kann. Beachte: $S$ ist binomialverteilt, [mm] $\bar [/mm] X$ nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Mo 29.09.2014 | | Autor: | GeMir |
Das habe ich mir auch gedacht und habe versucht, die Verteilung von [mm] \bar{X} [/mm] herzuleiten (durch Faltung), komme aber zu keinem Ergebnis (Faltung von zwei binomialverteilten Zufallsvariablen ist dagegen einfach). Braucht man dabei eine andere Methode?
Und ja, es geht dabei um Test, aber für den Test braucht man ja den Schätzer für den unbekannten Parameter (in dem Fall $p$). Wieso ist es denn sinnvoll dabei [mm] \sum_{i=1}^{n}{X_i} [/mm] zu wählen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:11 Mo 29.09.2014 | | Autor: | luis52 |
> Das habe ich mir auch gedacht und habe versucht, die
> Verteilung von [mm]\bar{X}[/mm] herzuleiten (durch Faltung), komme
> aber zu keinem Ergebnis (Faltung von zwei
> binomialverteilten Zufallsvariablen ist dagegen einfach).
> Braucht man dabei eine andere Methode?
>
Du denkst zu kompliziert: [mm] $P(\bar X=\bar x)=P(S=n\bar [/mm] x)$ und $S$ ist binomialverteilt.
|
|
|
|
