Existenz-u. Eindeutigkeitssatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Di 28.06.2016 | | Autor: | Jeany9 |
Satz: Das Anfangswertproblem
[mm] u^{(n)}+a_{n-1}*u^{n-1}+ ...+a_1*u{'}+a_0*u=s(t) [/mm]
[mm] u(t_0)=u_0, u^{'}(t_0)=u_0^{'}, …,u^{n-1}(t_0)=u^{n-1}_0 [/mm]
besitzt, sofern nur die Störfunktion g auf dem Intervall I stetig ist, bei völlig willkürlich vorgegebenen Zahlen [mm] t_0 [/mm] Element J und [mm] u_0,u_0^{'},…,u_0^{n-1} [/mm] Element R stets eine – aber auch nur eine – auf J definierte Lösung.
Meine Frage ist, ob dies der komplette Existenz- und Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen höhere Ordnung mit konstanten Koeffizienten ist, oder ob es noch einen weiteren Satz gibt, welcher erst nur die Existenz zeigt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:01 Di 28.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Satz: Das Anfangswertproblem
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> [mm]u^{(n)}+a_{n-1}*u^{n-1}+ ...+a_1*u{'}+a_0*u=s(t)[/mm]
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> [mm]u(t_0)=u_0, u^{'}(t_0)=u_0^{'}, …,u^{n-1}(t_0)=u^{n-1}_0[/mm]
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> besitzt, sofern nur die Störfunktion g auf dem Intervall I
> stetig ist, bei völlig willkürlich vorgegebenen Zahlen
> [mm]t_0[/mm] Element J und [mm]u_0,u_0^{'},…,u_0^{n-1}[/mm] Element R
> stets eine – aber auch nur eine – auf J definierte
> Lösung.
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> Meine Frage ist, ob dies der komplette Existenz- und
> Eindeutigkeitssatz für lineare Differentialgleichungen
> höhere Ordnung mit konstanten Koeffizienten ist,
Das ist der komplette Satz !
FRED
> oder ob
> es noch einen weiteren Satz gibt, welcher erst nur die
> Existenz zeigt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Di 28.06.2016 | | Autor: | Jeany9 |
Vielen lieben Dank!!
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