Existenz der Nullstelle.... < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:04 Mo 11.05.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Sei [mm] f:S^2={x\in\IR^3| ||x||=1}->\IR^2 [/mm] und zudem gelte für alle f: f(-x) = -f(x).
ZuZeigen: Es ex. ein [mm] x_0 \in S^2: f(x_0)=0. [/mm] |
nabend :)
also ich wollt wie folgt vorgehen:
[mm] f:S^2->S^1; [/mm] f(X)=(x,y). [mm] X\in S^2 [/mm] sei eingeschränkt auf
[mm] S^2' [/mm] := { [mm] (x,y,z)\in \S^2 [/mm] | [mm] X_x [/mm] = 0 (1. Komponente = 0) }.
damit habe ich da sozusagen den äquator und unter der abbildung f gilt ja [mm] f|_{S^2} [/mm] = (0,y) . aber
(0,y,z) für z=1 ist ja auch in [mm] S^2' [/mm] enthalten und es gilt f(0,0,1) = 0. das ist ja n widerspruch zur voraussetzung....
nur so wie ich das aufgeschrieben habe und von der argumentation der existens her weiß ich einfach nicht weiter.....
wenn jemand nomma drüberschauen und mir sagen könnte, wo ich etwas schöner/besser aufschreiben kann, der möge sich doch mal bitte melden ;D
lg
eumel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mi 13.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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