Existenz der k-ten Wurzel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:45 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Zeigen Sie die Existenz der k-ten Wurzel: sei k [mm] \in \IN, [/mm] k [mm] \ge [/mm] 2 und r [mm] \ge [/mm] 1. Definiere eine Folge [mm] a_n [/mm] rekursiv durch:
[mm] a_0 [/mm] = r [mm] a_n_+_1 [/mm] = [mm] a_n [/mm] - [mm] \bruch{a_n ^k - r}{ka_n ^k^-^1}
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] (a_n)_n_ \in \IN [/mm] eine konvergente Folge ist und dass ihr Grenzwert a = [mm] \limes_{a\rightarrow\infty}a_n [/mm] die Gleichung [mm] a^k [/mm] = r erfüllt.
Hinweis: Mit Hilfe der Bernoullischen Ungleichung können Sie zeigen, dass für alle x > 0 mit [mm] x^k \ge [/mm] r gilt: (x - [mm] \bruch{x^k - r}{kx^k^-^1})^k \ge [/mm] r. |
Hi,
Also kann mir jemand erklären wie man an diese Aufgabe rangeht?
Ich verstehe da nämlich so ziemlich gar nichts.
Vielen Dank
Gruß Smex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:00 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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