Existenz einer symm. Matrix < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
habe bei folgender Aufgabe ein Problem:
Sei f [mm] \in C^{2}(\IR^{n}) [/mm] mit f(tx) = [mm] t^{2}f(x) [/mm] für alle t [mm] \in [/mm] R, x [mm] \in \IR^{n}. [/mm] Beweisen Sie, dass es eine symmetrische Matrix A [mm] \in \IR^{n×n} [/mm] gibt mit f(x) = [mm] x^{T}Ax
[/mm]
Ich habe mal geschaut und für [mm] x^{T}Ax [/mm] bekomme ich ja ein Skalar raus (wenn man x als Spaltenvektor betrachtet, ansonsten wäre eine Matrix rausgekommen, was keinen Sinn ergeben hätte) Also muss ja f von [mm] \IR^{n} [/mm] nach [mm] \IR [/mm] gehen, aber wie kann ich mir nun eine solche Matrix basteln? Ich habe gedacht Matrizen kann man sich nur basteln, wenn f linear ist, was hier ja nicht Voraussetzung ist... ich hoffe ihr könnt mir hier ein paar Tipps geben und mir bitte weiterhelfen, ich verzweifle noch an dieser Aufgabe.
LG und vielen Dank schon im Voraus
Caro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 17.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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