Existenz und Eindeutigkeit < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:49 Fr 18.09.2009 | | Autor: | uecki |
| Aufgabe | Formulierung des Satzes über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer DGL vom Typ x' = f(t,x).
Was bedeutet die stetige Abhängigkeit von der rechten Seite und den Anfangsbedingungen? |
Hallo,
Also, zu "Formulierung des Satzes über Existenz und Eindeutigkeit der Lösung einer DGL vom Typ x' = f(t,x)" hab ich folgendes:
Die Funktion f(t,x) sei auf einem Gebiet G der Ebene (t,x) definiert. Die Funktionen f, [mm] \bruch{\partialf}{\partialx} \in [/mm] C(G) sind stetig auf G.
Dann gilt, dass zu jedem Punkt [mm] (t_{0},x_{0}) [/mm] des Gebietes G eine Lösung x=f(t) mit [mm] \rho(t_{0})=x_{0} [/mm] existiert.
Stimmen zwei Lösungen auch nur für einen Wert [mm] t=t_{0} [/mm] überein, so stimmen sie in allen Punkten überein, auf denen sie gemeinsam definiert sind.
Kann man das so lassen?
Was ist genau mit der zweiten Frage gemeint? Bzw. hat jemand nen Tipp oder sogar eine Antwort?
Danke!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Fr 18.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Formulierung des Satzes über Existenz und Eindeutigkeit
> der Lösung einer DGL vom Typ x' = f(t,x).
> Was bedeutet die stetige Abhängigkeit von der rechten
> Seite und den Anfangsbedingungen?
> Hallo,
>
> Also, zu "Formulierung des Satzes über Existenz und
> Eindeutigkeit der Lösung einer DGL vom Typ x' = f(t,x)"
> hab ich folgendes:
>
> Die Funktion f(t,x) sei auf einem Gebiet G der Ebene (t,x)
> definiert. Die Funktionen f, [mm]\bruch{\partialf}{\partialx} \in[/mm]
> C(G) sind stetig auf G.
> Dann gilt, dass zu jedem Punkt [mm](t_{0},x_{0})[/mm] des Gebietes
> G eine Lösung x=f(t) mit [mm]\rho(t_{0})=x_{0}[/mm] existiert.
> Stimmen zwei Lösungen auch nur für einen Wert [mm]t=t_{0}[/mm]
> überein, so stimmen sie in allen Punkten überein, auf
> denen sie gemeinsam definiert sind.
>
> Kann man das so lassen?
Nein !
So stimmt der Satz nicht !
Sei G = [mm] \IR^2 [/mm] und f(t,x) = [mm] \wurzel{|x|}
[/mm]
Dann hat das AWP x' =f(t,x), x(2)=1 unendlich viele Lösungen !!
Für jedes a <0 sei die Funktion [mm] x_a:\IR \to \IR [/mm] def. durch:
[mm] x_a(t) [/mm] = [mm] x^2/4, [/mm] falls x>0
[mm] x_a(t) [/mm] = 0, falls a [mm] \lex \le [/mm] 0
[mm] x_a(t) [/mm] = [mm] -(x-a)^2/4, [/mm] falls x<a
Jedes [mm] x_a [/mm] löst obiges AWP !!!
Was hast Du wohl vergessen ? Lies noch mal meine Antworten auf Fragen Deiner früheren Posts
FRED
> Was ist genau mit der zweiten Frage gemeint? Bzw. hat
> jemand nen Tipp oder sogar eine Antwort?
> Danke!
> LG
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Hallo uecki,
bitte nicht kommentarlos den Fragestatus auf "offen" stellen, wenn es bereits eine Antwort gibt.
Frage konkret nach ...
Danke und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 18.09.2009 | | Autor: | uecki |
Zu der zweiten Frage hatte bisher noch niemand geantwortet, deswegen habe ich die Frage auf "offen" gestellt.
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 20.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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