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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Franhu |
| Aufgabe | f: [0, 1] ist stetig. Zeige dass f einen Fixpunkt in [0,1] hat;
das heisst, es existiert ein x0 [mm] \in [/mm] [0,1] sodass f(x0) = x0; |
Hallo Zusammen
Ich brauche Hilfe bei der Vorgehensweise bei dieser Aufgabe? Wie fange ich hier am besten an?
Danke und Gruss
Franhu
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Hallo Franhu,
etwas mehr müsste doch über [mm]f[/mm] bekannt sein.
> f: [0, 1] ist stetig. Zeige dass f einen Fixpunkt in [0,1]
> hat;
> das heisst, es existiert ein x0 [mm]\in[/mm] [0,1] sodass f(x0) =
> x0;
> Hallo Zusammen
>
> Ich brauche Hilfe bei der Vorgehensweise bei dieser
> Aufgabe? Wie fange ich hier am besten an?
Heißt das vielleicht $f: [mm] [0,1]\to[0,1]$ [/mm] ?
Dann solltest Du mal darüber nachdenken, warum jede beliebige Funktion in diesem Intervall sich mit ihrer "Spiegelung" in mindestens einem Punkt schneidet.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Mi 14.11.2012 | | Autor: | Franhu |
Ja stimmt. Es muss heissen, f: [0,1] -> [0,1] ist stetig.
Kann man das mit dem Satz von Bolzano zeigen?
Danke und Gruss
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Hallo nochmal,
> Ja stimmt. Es muss heissen, f: [0,1] -> [0,1] ist stetig.
> Kann man das mit dem Satz von Bolzano zeigen?
Ja, oder mit dem etwas allgemeineren Zwischenwertsatz.
Grüße
reverend
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