Existenzbeweis < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe die Frage so noch in keinem anderen Forum gestellt.
Die Frage ist relativ kniffelig und ich bin mir nicht sicher, ob mir jemand weiterhelfen kann. Ich bin jedoch für alle Ratschläge, Ideen und Anregungen dankbar! Selbst wenn es nur darum geht, ob die Aufgabe eigentlich in einen anderen mathematischen Fachbereich gehören würde.
Zur Aufgabe:
Gegeben sei eine Zufallsvariable X.
Der Erwartungswert von X sei [mm] \mu [/mm] und die Standardabweichung sei [mm] \sigma.
[/mm]
Des Weiteren seien zwei Präferenz-Funktionen gegeben:
1. [mm] \Phi [/mm] = [mm] \Phi(\mu, \sigma) [/mm] mit [mm] \bruch{\partial \Phi}{\partial \mu} [/mm] > 0 und [mm] \bruch{\partial \Phi}{\partial \sigma} [/mm] < 0.
2. [mm] \mu(u(x)) [/mm] mit [mm] \bruch{\partial u}{\partial x} [/mm] > 0 und [mm] \bruch{\partial^{2} u}{\partial x^{2}} [/mm] < 0.
Ich möchte nun für allgemein wie möglich und so konkret wie nötig beweisen, dass es eine monoton steigende Funktion g gibt, für die gilt:
[mm] \Phi(\mu, \sigma) [/mm] = [mm] g(\mu(u(x)))
[/mm]
Es kommt mir dabei nicht einmal unbedingt darauf an, die Funktion g zu kennen, sondern in erster Linie einen Beweis führen zu können, DASS eine solche Funktion (ggf. für best. Annahmen über [mm] \Phi [/mm] und u) existiert.
Wie eingangs erwähnt bin ich für alle Ratschläge, Ideen und Hinweise sehr dankbar. Auch für Literaturquellen, die mir bei der Lösung des Problems helfen können oder entsprechende Weblinks danke ich im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 25.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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