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| Aufgabe | Bestimme maximales Existenzintervall, der Lösung des AWP
[mm] u'=\bruch{1}{4t^{2}}+u^{2}, [/mm] u(1)=0
Tritt blow-up auf? |
Ich weiß nicht, auf welchem Weg ich zu dieser DGL eine Lösung bestimmen kann. TdV geht nicht wegen dem [mm] t^2, [/mm] VdK geht nicht wegen dem Quadrat vom u, und Bernoulli geht auch nicht, weil vor dem [mm] \bruch{1}{4t^{2}} [/mm] kein u steht.
Ich weiß nicht, was sonst klappen könnte.
Danke für eure Hilfe.
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Hallo hannahmaontana,
> Bestimme maximales Existenzintervall, der Lösung des AWP
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> [mm]u'=\bruch{1}{4t^{2}}+u^{2},[/mm] u(1)=0
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> Tritt blow-up auf?
> Ich weiß nicht, auf welchem Weg ich zu dieser DGL eine
> Lösung bestimmen kann. TdV geht nicht wegen dem [mm]t^2,[/mm] VdK
> geht nicht wegen dem Quadrat vom u, und Bernoulli geht auch
> nicht, weil vor dem [mm]\bruch{1}{4t^{2}}[/mm] kein u steht.
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> Ich weiß nicht, was sonst klappen könnte.
Das ist eine sogenannte Riccatische Differentialgleichung.
Eine Lösung ist hier nur möglich, wenn ein
partikuläres Integral [mm]u_{p}[/mm] gefunden werden kann.
Dann kann mit der Substitution
[mm]u=u_{p}+\bruch{1}{z}[/mm]
die zweite Lösung ermittelt werden.
Auf Grund der Gleichungsform kann zur Bestimmung eines
partikulären Integrals mit dem Ansatz
[mm]u_{p}\left(t\right)=\bruch{A}{x}[/mm]
probiert werden.
> Danke für eure Hilfe.
Gruss
MathePower
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