www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Exp-Verteilg u. Transformation
Exp-Verteilg u. Transformation < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exp-Verteilg u. Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Di 09.10.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
X sei eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit [mm] \lambda [/mm] = 1. Bestimmen Sie die Dichte- und die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen

a) [mm] X^2 [/mm]

b) 4X - 1

Moin Moin,

auch hier weiss ich nicht weiter.

Die Dichtefunktion einer Exponentialverteilung ergibt sich zu:

[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \\ \lambda*e^{-\lambda*x}, & \mbox{} x \mbox{ >= 0} \end{cases} [/mm]

bzw.

[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \\ e^{-x}, & \mbox{} x \mbox{ >= 0} \end{cases} [/mm]


Aber wie soll ich jetzt die Transformation ausführen?

[mm] e^{-2x} [/mm] ist es doch nicht, oder???


Die Verteilungsfunktion einer Exponentialverteilung ergibt sich zu:

F(x) = [mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \begin{cases} 1 - e^{-\lambda*x}, & \mbox{für } x \mbox{ >= 0} \\ 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \end{cases} [/mm]


bzw.

F(x) = [mm] \integral_{0}^{x}{f(t) dt} [/mm] = [mm] \begin{cases} 1 - e^{-x}, & \mbox{für } x \mbox{ >= 0} \\ 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \end{cases} [/mm]


Aber wie muss ich die Transformation angehen?


Danke und Gruß!


        
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Di 09.10.2018
Autor: luis52


>  
> Die Dichtefunktion einer Exponentialverteilung ergibt sich
> zu:
>  
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \\ \lambda*e^{-\lambda*x}, & \mbox{} x \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]
>  
> bzw.
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \\ e^{-x}, & \mbox{} x \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]
>  
>
> Aber wie soll ich jetzt die Transformation ausführen?
>  
> [mm]e^{-2x}[/mm] ist es doch nicht, oder???

Um Himmels willen, nein.  Es gilt

[mm] $P(X^2\le y)=P(X\le \sqrt{y})$ [/mm] fuer [mm] $y\ge0$ [/mm] ...





Bezug
                
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Di 09.10.2018
Autor: hase-hh


> > bzw.
> >
> > [mm]f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{ } x \mbox{ < 0} \\ e^{-x}, & \mbox{} x \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]
>  
> >  

> >
> > Aber wie soll ich jetzt die Transformation ausführen?
>  >  
> > [mm]e^{-2x}[/mm] ist es doch nicht, oder???
>  
> Um Himmels willen, nein.  Es gilt
>
> [mm]P(X^2\le y)=P(X\le \sqrt{y})[/mm] fuer [mm]y\ge0[/mm] ...

So vielleicht???

[mm] P(X^2 [/mm] = y) = P(X [mm] =\wurzel{y}) [/mm]   also  f(y) = [mm] =\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ \wurzel{e^{-x}}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Di 09.10.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> So vielleicht???
>  
> [mm]P(X^2[/mm] = y) = P(X [mm]=\wurzel{y})[/mm]   also  f(y) = [mm]=\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ \wurzel{e^{-x}}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]

sehr vielleicht… beachte: [mm] $F_{X^2}(y) [/mm] = [mm] P(X^2 \le [/mm] y) = P(X [mm] \le \wurzel{y}) [/mm]  = [mm] F_X(\sqrt{y})$ [/mm] wobei [mm] $F_X$ [/mm] die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung bezeichnet.

Wie hängt nun die Dichte von [mm] X^2 [/mm] von der Verteilungsfunktion von [mm] X^2 [/mm] zusammen?

Ein weiterer Tipp: Kettenregel.

Gruß,
Gono
  


Bezug
                                
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Di 09.10.2018
Autor: hase-hh


> Hiho,
>  
> > So vielleicht???
>  >  
> > [mm]P(X^2[/mm] = y) = P(X [mm]=\wurzel{y})[/mm]   also  f(y) = [mm]=\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ \wurzel{e^{-x}}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]
>
> sehr vielleicht… beachte: [mm]F_{X^2}(y) = P(X^2 \le y) = P(X \le \wurzel{y}) = F_X(\sqrt{y})[/mm]
> wobei [mm]F_X[/mm] die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung
> bezeichnet.
>  
> Wie hängt nun die Dichte von [mm]X^2[/mm] von der
> Verteilungsfunktion von [mm]X^2[/mm] zusammen?
>  
> Ein weiterer Tipp: Kettenregel.
>  
> Gruß,
>  Gono


Also die Dichtefunktion ist    f(y) = [mm]=\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ \wurzel{e^{-x}}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]

... dann ist die Verteilungsfunktion die Aufleitung... (unter Berücksichtigung der Kettenregel)

[mm] e^{-x} [/mm] = [mm] e^{-\bruch{1}{2}*x} [/mm]



F(y) = [mm]=\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ -2*{e^{-\bruch{1}{2}*x}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]

Sorry, mehr weiss ich nicht.






Bezug
                                        
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Mi 10.10.2018
Autor: luis52


> F(y) = [mm]=\begin{cases} 0, & \mbox{ } y \mbox{ < 0} \\ -2*{e^{-\bruch{1}{2}*x}, & \mbox{} y \mbox{ >= 0} \end{cases}[/mm]
>
> Sorry, mehr weiss ich nicht.
>  

Kommst du hier nicht selber in Gruebeln? Eine Verteilungsfunktion, die negative Werte annimmt?

So, nochmal gemuetlich zum Mitschreiben. Die Verteilungsfunktion von $X$ ist


$F(x) = [mm] \begin{cases} 1 - e^{-x}\,, & x \ge 0\,; \\ 0\,, & x < 0\,. \end{cases} [/mm] $

Zu bestimmen ist [mm] $P(X^2\le [/mm] y)$ fuer [mm] $y\in\IR$. [/mm] Ist $y<0$, so ist offenbar [mm] $P(X^2\le [/mm] y)=0$. Sei [mm] $y\ge0$. [/mm] Dann ist [mm] $P(X^2\le [/mm] y) = [mm] P(X\le \sqrt{y})=1-e^{-\sqrt{y}}$. [/mm] Wenn man das nach der Kettenregel ableitet, so ergibt sich die Dichte


[mm] $f_y(y) [/mm] = [mm] \begin{cases} \dfrac{e^{-\sqrt{y}}}{2\sqrt{y}}\,, & y \ge 0\,; \\ 0\,, & y < 0\,. \end{cases} [/mm] $

P.S. Das Gegenteil von von Ableiten ist nicht Aufleiten, sondern Integrieren. Aufleiten ist eine Mischung aus Maul- und Klauenseuche und Krätze.






Bezug
                                                
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:56 Fr 12.10.2018
Autor: hase-hh


>  
> P.S. Das Gegenteil von von Ableiten ist nicht Aufleiten,
> sondern Integrieren. Aufleiten ist eine Mischung aus Maul-
> und Klauenseuche und Krätze.
>  
>
>

Danke, das hilft mir weiter.

P.S. Die kranke Polemik brauche ich nicht. Aufleiten ist ein wunderbarer bildhafter Ausdruck, der das Gegenstück zum Ableiten beschreibt.

Wenn, dann wäre ich dankbar, für eine genaue begriffliche Unterscheidung... also keine mathematische Regel, die kenne ich.

Amen.


Bezug
                                                        
Bezug
Exp-Verteilg u. Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 13.10.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Aufleiten ist ein wunderbarer bildhafter Ausdruck, der das Gegenstück
> zum Ableiten beschreibt.

es mag sein, dass du ihn wunderbar und bildhaft finden… leider ist er trotzdem falsch.
Daher gewöhn' dir bitte an, ihn nicht zu verwenden.

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]