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| Aufgabe | Der Gewinn einer Firma lässt steigt in den ersten 24 Monaten seit 1970 (Gründung) exponentiell. Im ersten Monat nach Neueröffnung betrug der Gewinn 3.678 GE und im 5 Monat nach Neueröffnung 4.834 GE.
a) Bestimme die Zeitkonstante k sowie den anfänglichken Gewinn [mm] G_0.
[/mm]
b) Ermittle eine Funktion der Form [mm] G(z)=G_0\cdot e^{k\cdot z} [/mm] |
Hallo,
wie würdet ihr an dieser Aufgabe rangehen.
Ich hätte den ersten Teil jetzt mit dem GTR evtl. gelöst, in dem ich die Punkte (1/ 3678) und (5/ 4834) als Liste eingegeben hätte und dann eine Exp. Regressionsfunktion der Form [mm] f(x)=a\cdot b^x [/mm] erstellt hätte. Wie würdet ihr dann k ermitteln wollen?
Oder wie würdet ihr ohne GTR vorgehen??
Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Mi 26.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Der Gewinn einer Firma lässt steigt in den ersten 24
> Monaten seit 1970 (Gründung) exponentiell. Im ersten Monat
> nach Neueröffnung betrug der Gewinn 3.678 GE und im 5
> Monat nach Neueröffnung 4.834 GE.
>
> a) Bestimme die Zeitkonstante k sowie den anfänglichken
> Gewinn [mm]G_0.[/mm]
>
> b) Ermittle eine Funktion der Form [mm]G(z)=G_0\cdot e^{k\cdot z}[/mm]
>
> Hallo,
>
> wie würdet ihr an dieser Aufgabe rangehen.
>
> Ich hätte den ersten Teil jetzt mit dem GTR evtl. gelöst,
> in dem ich die Punkte (1/ 3678) und (5/ 4834) als
> Liste eingegeben hätte und dann eine Exp.
> Regressionsfunktion der Form [mm]f(x)=a\cdot b^x[/mm] erstellt
> hätte. Wie würdet ihr dann k ermitteln wollen?
>
> Oder wie würdet ihr ohne GTR vorgehen??
>
> Grüße
>
Es ist
[mm] 3.678=G_0e^k
[/mm]
und
[mm] 4.834=G_0e^{5k}
[/mm]
Aus diesen beiden Gleichungen kannst Du die Unbekannten k und [mm] G_0 [/mm] ermitteln.
FRED
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Hallo,
> Es ist
> $ [mm] 3.678=G_0e^k [/mm] $
> und
> [mm] 4.834=G_0e^{5k} [/mm]
Ich habe die beiden Gleichungen nach [mm] G_0 [/mm] umstellt und dann gleichgesetzt, sodass ich auf k=0,06833 komme.
Meine Funktion lautet dann: [mm] G(z)=3435,08\cdote^{0,06833\cdot z}
[/mm]
Diese Funktion gibt doch den Gewinn in GE für z Zeit in Monaten an, oder?
Wie könnte ich den Gewinn für ein Jahr ausdrücken?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Mi 26.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> > Es ist
>
> > [mm]3.678=G_0e^k[/mm]
>
> > und
>
> > [mm]4.834=G_0e^{5k}[/mm]
>
> Ich habe die beiden Gleichungen nach [mm]G_0[/mm] umstellt und dann
> gleichgesetzt, sodass ich auf k=0,06833 komme.
>
> Meine Funktion lautet dann:
> [mm]G(z)=3435,08\cdote^{0,06833\cdot z}[/mm]
Das habe ich nicht überprüft.
>
> Diese Funktion gibt doch den Gewinn in GE für z Zeit in
> Monaten an, oder?
Ja
>
> Wie könnte ich den Gewinn für ein Jahr ausdrücken?
G(12)
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Mi 26.11.2014 | | Autor: | steve.joke |
danke
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