Explizite Funktionen ermitteln < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestätigen Sie, daß die Gleichung [mm] y+2x=e^{2y/x} [/mm] für x>0 in zweierlei Art nach y aufgelöst werden kann, [mm] y=f_{1}(x), y=f_{2}(x). [/mm] Bestimmen Sie den gemeinsamen Definitionsbereich von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{2}. [/mm] Skizzieren Sie beide Graphen (ermitteln Sie dazu insbesondere die Nullstellen von [mm] d/dx(f_{1}) [/mm] und [mm] d/dx(f_{2}). [/mm] Wie sieht die Sache bei Auflösung nach x, x=g(y), aus? |
Wahrscheinlich sind Sie nicht gefragt, aber weiß irgendwer, wie man f1 und f2 explizit darstellen kann? Mathematica liefert ua einen Produktlogarithmus, also die Umkehrfunktion zu [mm] xe^x [/mm] (W-Funktion oder wie immer sie richtig heißt), aber wie komm ich dorthin? Und wie löse ich sonst die Aufgabe (Satz über die implizite Funktion, na schön, und weiter?).
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Sa 27.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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