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Expo-Gleichung: Korrektur einer Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Di 14.02.2012
Autor: shedoesntunderstand

Aufgabe
3*e^(3x-2)=e^(-x)

mein Ansatz:

ln(3)*ln(e)*3x-2=ln(e)*(-x)

ln(e) fällt weg, da =1

ln(3)*3x=2*ln(3)*(-x)    :ln(3)
3x=2*(-x)     und jetzt komm ich nicht mehr weiter

        
Bezug
Expo-Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Di 14.02.2012
Autor: fred97


> 3*e^(3x-2)=e^(-x)
>  mein Ansatz:
>  
> ln(3)*ln(e)*3x-2=ln(e)*(-x)

Ist Dir bekannt, wie man das Wort "Klammer" schreibt ?? Da mir das bekannt ist, erhalte ich:

                    ln(3)*ln(e)*(3x-2)=ln(e)*(-x)

>  
> ln(e) fällt weg, da =1
>  
> ln(3)*3x=2*ln(3)*(-x)    :ln(3)

Ich nehme an, dass Du auf beiden Seiten 2*ln(3) addieren wolltest. Dann frag ich mich warum Du es links getan hast , rechts aber multipliziert hast ?


>  3x=2*(-x)     und jetzt komm ich nicht mehr weiter

Das wundert mich nicht, denn mit  "Math. Background: Mathe-LK 13 Gymnasium" kann man ja die hochkomplizierten Rechenregeln, die man für diese Aufgabe benötigt, noch gar nicht kennen.

FRED


Bezug
                
Bezug
Expo-Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Di 14.02.2012
Autor: shedoesntunderstand

Soll das Sarkasmus sein? Tut mir leid, aber ich kann die Aufgabe wirklich nicht lösen. Und die Antwort bringt mir jetzt irgendwie gar nichts. Also ab wann hab ich jetzt was falsch gemacht? Wieso soll ich da 2*ln(3) addieren?

Bezug
                        
Bezug
Expo-Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:39 Di 14.02.2012
Autor: Valerie20

HI!

Um die Gleichung [mm]3 \cdot e^{3x-2}=e^{-x}[/mm] zu lösen, solltest du die komplette Gleichung zunächst mit [mm]e^x[/mm] durchmultiplizieren.

Danach wendest du die Potenzregeln an:

Für den Quotienten gilt: [mm]a^{x-z}=\bruch{a^x}{a^z}[/mm]

Danach einfach nach x auflösen.

Valerie


Bezug
                                
Bezug
Expo-Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:50 Di 14.02.2012
Autor: shedoesntunderstand

danke! jetzt hat es geklappt.

Bezug
                        
Bezug
Expo-Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:54 Di 14.02.2012
Autor: fred97


> Soll das Sarkasmus sein?

Ja

> Tut mir leid, aber ich kann die
> Aufgabe wirklich nicht lösen. Und die Antwort bringt mir
> jetzt irgendwie gar nichts. Also ab wann hab ich jetzt was
> falsch gemacht?

Hab ich Dir doch gesagt: Klammern hast Du vergessen.

Wir haben

            

                    ln(3)*ln(e)*(3x-2)=ln(e)*(-x)

Also

                    

                    ln(3)*(3x-2)=-x

Jetzt nach x auflösen.

FRED

> Wieso soll ich da 2*ln(3) addieren?


Bezug
                                
Bezug
Expo-Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:54 Di 14.02.2012
Autor: Valerie20

Hallo!

> > Soll das Sarkasmus sein?
>
> Ja
>  
> > Tut mir leid, aber ich kann die
> > Aufgabe wirklich nicht lösen. Und die Antwort bringt mir
> > jetzt irgendwie gar nichts. Also ab wann hab ich jetzt was
> > falsch gemacht?
>
> Hab ich Dir doch gesagt: Klammern hast Du vergessen.
>  
> Wir haben
>  
>
>
> ln(3)*ln(e)*(3x-2)=ln(e)*(-x)
>
> Also
>  
>
>
> ln(3)*(3x-2)=-x
>  
> Jetzt nach x auflösen.
>  
> FRED
>  
> > Wieso soll ich da 2*ln(3) addieren?
>  

[mm]ln(3)\red{*}ln(e)*(3x-2)=ln(e)*(-x) [/mm]

Ich denke das erste Mal-Zeichen sollte ein "+" sein.

Valerie


Bezug
        
Bezug
Expo-Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Di 14.02.2012
Autor: Valerie20

HI!
Nochwas:
Dein folgender Ansatz ist falsch.

> 3*e^(3x-2)=e^(-x)
>  mein Ansatz:
>  
> ln(3)*ln(e)*3x-2=ln(e)*(-x)

[mm]3 \cdot e^{3x-2}=e^{-x}[/mm]

Wenn du auf die Gleichung den ln anwendest erhälst du:

[mm]ln(3 \cdot e^{3x-2})=ln(e^{-x})[/mm]

Mit Hilfe der ln Regeln: [mm]ln(a \cdot b)=ln(a)+ln(b)[/mm]

Somit in deinem Fall:

[mm]ln(3) + ln(e^{3x-2})=ln(e^{-x})[/mm]

[mm]ln(3) + {3x-2}=-x[/mm]

.....




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