Expon. und pot. Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 07.01.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | | keine Aufgabenstellung |
habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Donnerstag schreibe ich eine Mathearbeit, morgen (Montag, 8.1) habe ich die erste Mathe-Stunde nach den Ferien und die vorletzte nach der Arbeit. Im Moment weiß ich so gar nicht, worum es bei dem exponentiellem und potentiellem Wachstum geht, wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte 
Morgen, Dienstag und Mittwoch möchte / kann ich dann mehr Fragen stellen, da ich genau weiß, was mich in der Arbeit erwartet.
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Hallo dimmy!
> keine Aufgabenstellung
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Donnerstag schreibe ich eine Mathearbeit, morgen (Montag,
> 8.1) habe ich die erste Mathe-Stunde nach den Ferien und
> die vorletzte nach der Arbeit. Im Moment weiß ich so gar
> nicht, worum es bei dem exponentiellem und potentiellem
> Wachstum geht, wäre nett, wenn mir das jemand erklären
> könnte
Potentielles Wachstum kenne ich nicht, jedenfalls kann ich damit im Moment nichts anfangen. Aber für exponentielles Wachstum kann ich dir vielleicht folgendes erklären:
Wenn beispielsweise eine Person 1 Banane isst, dann essen zwei Personen 2 Bananen, drei Personen 3 Bananen usw.. Das wäre lineares Wachstum. Bei exponentiellem Wachstum würden beispielsweise zwei Personen vllt auch noch 2 Bananen essen, aber drei Personen schon 4 und vier Personen 8 oder so.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo dimmy,
> keine Aufgabenstellung
> habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Donnerstag schreibe ich eine Mathearbeit, morgen (Montag,
> 8.1) habe ich die erste Mathe-Stunde nach den Ferien und
> die vorletzte nach der Arbeit. Im Moment weiß ich so gar
> nicht, worum es bei dem exponentiellem und potentiellem
> Wachstum geht, wäre nett, wenn mir das jemand erklären
> könnte
> Morgen, Dienstag und Mittwoch möchte / kann ich dann mehr
> Fragen stellen, da ich genau weiß, was mich in der Arbeit
> erwartet.
exponentielles Wachstum: [mm] f(x)=b^x [/mm] für b>1
potentielles Wachstum: [mm] f(x)=x^n
[/mm]
für großes x gilt immer: [mm] $x^n<
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Di 09.01.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | | [mm] 6^{-4}*(\bruch{2}{3})^{-4}*(\bruch{1}{8})^{-4}= [/mm] ? |
Zur oben genannten Aufgabe noch einige Fragen.
Das gehört bei uns zu den Potenzgesetzen, die wir für die Arbeit können müssen.
Also, ich weiß, dass z.B. [mm] 3^{5}*3^{4}=9^{9} [/mm] ist.
Wenn multipliziert wird, muss man die halt die beiden "großen" Zahlen (wie heißen die nochmal) ganz normal miteinander multiplizieren, die Hochzahlen aber addieren.
Wird dividiert, muss man die zweite Hochzahl von der ersten subtrahieren und die beiden "großen" Zahlen ganz normal dividieren.
Bin beim Üben also auf die Aufgabe oben gestoßen, hier nochmal:
[mm] 6^{-4}*(\bruch{2}{3})^{-4}*(\bruch{1}{8})^{-4}= [/mm] ?
Also ich weiß, dass dann die Hochzahl, die am Ende rauskommt, -12 ist.
Allerdings habe ich vergessen, wie ich nochmal (ohne Taschenrechner) mit Brüchen multipliziere. Was ist denn also z.B. [mm] \bruch{2}{3}*\bruch{1}{8} [/mm] ?
Irgendwas mit Kehrwert multiplizieren oder so :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Di 09.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Hallo,
> [mm]6^{-4}*(\bruch{2}{3})^{-4}*(\bruch{1}{8})^{-4}=[/mm] ?
> Zur oben genannten Aufgabe noch einige Fragen.
> Das gehört bei uns zu den Potenzgesetzen, die wir für die
> Arbeit können müssen.
> Also, ich weiß, dass z.B. [mm]3^{5}*3^{4}=9^{9}[/mm] ist.
> Wenn multipliziert wird, muss man die halt die beiden
> "großen" Zahlen (wie heißen die nochmal) ganz normal
> miteinander multiplizieren, die Hochzahlen aber addieren.
Nein, das ist leider falsch...
Hast du die gleiche Basis ("große Zahlen"), also hier die 3 und verschiedene Exponenten, also die 5 und die 4, dann addierst du nur die Exponenten.
für dich heißt das:
[mm] 3^{5}*3^{4}=3^{5+4}=3^{9}
[/mm]
oder allgemein:
[mm] a^{u}*a^{v}=a^{u+v}
[/mm]
> Wird dividiert, muss man die zweite Hochzahl von der
> ersten subtrahieren und die beiden "großen" Zahlen ganz
> normal dividieren.
Ich frage mich gerade wie du das meinst? Das ist nämlich eigentlich fast so wie beim Multiplizieren. Also wenn du als große Zahl, die gleiche hast und als Exponent zwei verschiedene, machst du es folgendermaßen (ich zeigs mal an deinem Beispiel:
[mm] \bruch{3^{5}}{3^{4}}=3^{5-4}=3^{1}=3
[/mm]
oder allgemein:
[mm] \bruch{a^{u}}{a^{v}}=a^{u-v}
[/mm]
Es gibt noch 2 weitere Gesetze, nämlich wenn verschiedene Basen und gleiche Exponenten da sind, die sind:
[mm] a^{u}*b^{u}=(a*b)^{u}
[/mm]
und
[mm] \bruch{a^{u}}{b^{u}}= (\bruch{a}{b})^{u}
[/mm]
Hast du sie soweit verstanden?
> Bin beim Üben also auf die Aufgabe oben gestoßen, hier
> nochmal:
> [mm]6^{-4}*(\bruch{2}{3})^{-4}*(\bruch{1}{8})^{-4}=[/mm] ?
>
> Also ich weiß, dass dann die Hochzahl, die am Ende
> rauskommt, -12 ist.
Die Hochzahl ist am Ende also nicht -12 laut den Gesetzen. Denn die Hochzahl bleibt immer gleich, also musst du was mit den großen Zahlen machen.
[mm] 6^{-4}*(\bruch{2}{3})^{-4}*(\bruch{1}{8})^{-4}
[/mm]
[mm] =(6*\bruch{2}{3}*\bruch{1}{8})^{-4}
[/mm]
[mm] =(6*\bruch{2*1}{3*8})^{-4} [/mm] (so multipliziert man Brüche. Zähler*Zähler und Nenner*Nenner, wenn du teilst, ist es schon wieder was anderes. Da nimmst du mit dem Kehrwert vom zweiten Bruch mal)
[mm] =(6*\bruch{2}{24})^{-4}
[/mm]
[mm] =(6*\bruch{1}{12})^{-4}
[/mm]
[mm] =(\bruch{6}{12})^{-4}
[/mm]
[mm] =(\bruch{1}{2})^{-4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\bruch{1}{2}^{4}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{\bruch{1}{16}} [/mm] (weil [mm] 1^{4}=1 [/mm] und [mm] 2^{4}=16)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1}:\bruch{1}{16}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{1}*\bruch{16}{1} [/mm] (Kehrwert also)
=16
> Allerdings habe ich vergessen, wie ich nochmal (ohne
> Taschenrechner) mit Brüchen multipliziere. Was ist denn
> also z.B. [mm]\bruch{2}{3}*\bruch{1}{8}[/mm] ?
> Irgendwas mit Kehrwert multiplizieren oder so :D
Hoffe, du verstehst es nun 
lg lene
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Di 09.01.2007 | | Autor: | dimmy |
Hey Lene,
die Erklärung(en) sind hervorragend.
Das mit dem Multiplizieren hatte ich also falsch, aebr das mit dem Dividieren meinte ich schon so, wie du das erklärt hast ;)
Und jetzt weiß ich auch wieder, wie man mit Brüchen multipliziert und dividiert.
Habe morgen bestimmt noch ein paar andere Fragen...
Hoffe, da sind wieder welche online.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mi 10.01.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | In einem Baggersee breitet sich die gefürchtete Baggerseewasserlinse aus. Obschon der See immer weiter vergrößert wird, ist absehbar, wann die Linse über das Ufer tritt. Wann ist dieser Tag x?
Problem, in der Aufgabe ist nun eine Tabelle.
Erste Zeile: Tag x
Zweite Zeile: Linsenfläche / m²
Dritte Zeile: Seefläche / m²
Hier die Angaben in dieser Reihenfolge:
Tag / Linsenfläche/m² / Seefläche/m²
1 / 0,25 / 1000
2 / 1 / 1300
3 / 2,25 / 1600
4 / 4 / 1900
5 / 6,25 / 2200
6 / 9 / 2500
7 / 12,25 / 2800
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Also, wie gegesagt, man muss rausfinden, an welchem Tag die von der Baggerseewasserlinse eingenommene Fläche größer als die des Sees ist.
Die Vergrößerung der Seefläche ist eine lineare Funktion, immer 300m² pro Tag mehr.
Die Linsenfläche vergrößert sich von Tag 1 auf Tag 2 um 0,75m², von Tag 2 auf Tag 3 um 1,25, von Tag 3 auf Tag 4 um 1,75.
Die Linsenfläche vergrößert sich also immer um die Vergrößerung des Tages davor + nochmal 0,5 (schwer zu erklären, aber ich denke, ihr wisst, was ich meine).
Wie kann ich nun eine Funktion aus den beiden bilden und errechnen, wann die LInse über das Ufer tritt, also wann dieser Tag x ist?
Ich hab wohl irgendwo dieses 24 Stunden Fenster übersehen, aber mir hilft eine Antwort schon in 5 Stunden nicht mehr!
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Hallo dimmy,
> In einem Baggersee breitet sich die gefürchtete
> Baggerseewasserlinse aus. Obschon der See immer weiter
> vergrößert wird, ist absehbar, wann die Linse über das Ufer
> tritt. Wann ist dieser Tag x?
>
> Problem, in der Aufgabe ist nun eine Tabelle.
> Erste Zeile: Tag x
> Zweite Zeile: Linsenfläche / m²
> Dritte Zeile: Seefläche / m²
>
> Hier die Angaben in dieser Reihenfolge:
> Tag / Linsenfläche/m² / Seefläche/m²
> 1 / 0,25 / 1000
> 2 / 1 / 1300
> 3 / 2,25 / 1600
> 4 / 4 / 1900
> 5 / 6,25 / 2200
> 6 / 9 / 2500
> 7 / 12,25 / 2800
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> Also, wie gegesagt, man muss rausfinden, an welchem Tag die
> von der Baggerseewasserlinse eingenommene Fläche größer als
> die des Sees ist.
> Die Vergrößerung der Seefläche ist eine lineare Funktion,
> immer 300m² pro Tag mehr.
> Die Linsenfläche vergrößert sich von Tag 1 auf Tag 2 um
> 0,75m², von Tag 2 auf Tag 3 um 1,25, von Tag 3 auf Tag 4 um
> 1,75.
> Die Linsenfläche vergrößert sich also immer um die
> Vergrößerung des Tages davor + nochmal 0,5 (schwer zu
> erklären, aber ich denke, ihr wisst, was ich meine).
> Wie kann ich nun eine Funktion aus den beiden bilden und
> errechnen, wann die LInse über das Ufer tritt, also wann
> dieser Tag x ist?
Schau dir mal die Entwicklung der Zahlen für die Linse oben an:
2. Tag: [mm] 0,25*4=0,25*2^2
[/mm]
4. Tag: [mm] 0,25*4*4=0,25*2^2*2^2=0,25*2^\red{4}
[/mm]
Rate mal: 8. Tag:
Für die Seefläche geht's auch mit einer Formel:
2. Tag: 1000+300
3. Tag: 1000+300+300=1000+2*300
4. Tag: [mm] 1000+300+300+300=1000+3*300=1000+(\red{4}-1)
[/mm]
erkennst du den Trick?
> Ich hab wohl irgendwo dieses 24 Stunden Fenster übersehen,
> aber mir hilft eine Antwort schon in 5 Stunden nicht mehr!
Gruß informix
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