Exponent < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 So 29.05.2016 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgende Aussage
[mm] \exists z\in\IZ [/mm] . [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm] |
Hallo
Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.
Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm] 3^{3^{3}} [/mm] ist, da der Taschenrechner bei [mm] 3^{9} [/mm] anderes berechnet als [mm] 3^{3^{3}}.
[/mm]
Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.
Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch sein.
Dann habe ich versucht die Zahl [mm] 3^{3^{3}}
[/mm]
zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.
[mm] 3^{1}mod [/mm] 5=3
[mm] 3^{2}mod [/mm] 5=(3*3)mod 5=4
[mm] 3^{4}mod [/mm] 5=(4*4)mod 5=1
[mm] 3^{8}mod [/mm] 5=(1*1)mod 5 =1
dann habe ich mod (3*1)mod 5=4
Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung [mm] 3^{3^{3}}=5z+2 [/mm] Stimmt
Irgendwelche Tipps ?
Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
Danke
Benni
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> Beweisen Sie folgende Aussage
>
> [mm]\exists z\in\IZ[/mm] . [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm]
> Hallo
>
> Es geht um Modulo Rechnungen und ich hab mehrere Probleme.
>
> Zum einen bin ich mir nicht sicher was [mm]3^{3^{3}}[/mm] ist, da
> der Taschenrechner bei [mm]3^{9}[/mm] anderes berechnet als
> [mm]3^{3^{3}}.[/mm]
Hallo,
das ist kein Wunder: [mm] 3^9=3^{3^2}\not=3^{3^3}
[/mm]
>
> Also mit welcher Zahl soll ich rechnen, denn eigentlich
> würde ich 3 hoch 3 ist 27 und das dann hoch 3 nehmen.
Nein, die Türme werden in der anderen Richtung abgearbeitet:
[mm] 3^{3^3}=3^{(3^3)}.
[/mm]
>
> Dann habe ich 19683 durch 5 gerechnet, aber da bleibt dann
> ein Rest von 3 und nicht von 2. Somit muss die Zahl falsch
> sein.
>
> Dann habe ich versucht die Zahl [mm]3^{3^{3}}[/mm]
> zu zerlegen in irgendwas das Modulo 2 ergibt.
Du meinst: was bei Division durch 5 den Rest 2 liefert.
> [mm]3^{1}mod[/mm] 5=3
>
> [mm]3^{2}mod[/mm] 5=(3*3)mod 5=4
> [mm]3^{4}mod[/mm] 5=(4*4)mod 5=1
>
> [mm]3^{8}mod[/mm] 5=(1*1)mod 5 =1
Bis hierher folge ich Dir.
>
> dann habe ich mod (3*1)mod 5=4
Das verstehe ich nicht.
Du mußt herausfinden, wozu [mm] 3^3^3=3^{27} [/mm] äquivalent ist, wenn man modulo 5 rechnet.
Wenn Du Deine Vorarbeiten verwendest, bekommst Du
[mm] 3^3^3=3^{27}=3^{8+8+8+3}=3^8*3^8*3^8*3^3=...
[/mm]
Oder Du kennst den "kleinen Fermat": [mm] a^{p-1}=1 [/mm] für p Primzahl und a kein Vielfaches von p.
Da hast Du dann [mm] 3^3^3=3^{27}=3^{6*4+3} [/mm] und frickelst nun weiter.
LG Angela
>
> Ich komme auf keine ganze Zahl z die, so dass die Gleichung
> [mm]3^{3^{3}}=5z+2[/mm] Stimmt
>
> Irgendwelche Tipps ?
>
> Die Aufgabe soll mit mod gelöst werden.
> Danke
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> Benni
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