ExponentialAufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 5^{2-2x}-4*5^{1-x}-4=0 [/mm] |
ich komm überhaupt nicht weiter...muss man da substituieren..? wenn ja, was macht man dann mit der [mm] 5^2 [/mm] die übrig bleibt (wenn man [mm] 5^1-x).
[/mm]
Bitte um die Lösung, da ich die Aufgabe dringend brauche!
Danke
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Hallo DrAvEnStOrM!
Bedenke, dass gilt: [mm] $5^{2-2x} [/mm] \ = \ [mm] 5^{(1-x)*2} [/mm] \ = \ [mm] \left(5^{1-x}\right)^2$ [/mm] .
Nun substituiere $z \ := \ [mm] 5^{1-x}$ [/mm] und löse die quadratische Gleichung z.B. mit der  p/q-Formel ...
Gruß vom
Roadrunner
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Aso ...dann kommt
[mm] a^2-4a-4=0 [/mm] und dann: a _{1,2}=2 [mm] \pm \wurzel{8}
[/mm]
Stimmts?
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Hallo!
Dein Ergebnis für $a_$ stimmt. Aber wir suchen ja nicht $a_$ sondern $x_$.
Daher müssen wir hier noch resubstituieren ("zurück-ersetzen"):
$a \ = \ [mm] 5^{1-x}$ $\gdw$ [/mm] $x \ = \ ...$
Dabei solltest Du feststellen, dass eine der beiden $a_$-Lösungen entfällt (warum?).
Gruß vom
Roadrunner
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