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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:57 Sa 28.04.2012 | | Autor: | shaevy |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Seien [mm] $Y_1$ [/mm] und [mm] $Y_2$ [/mm] unabhängige Zufallsvariablen aus der selben EDF-Verteilung. Dann [mm] gilt:$Y=\frac{w_1Y_1+w_2Y_2}{w_1+w_2}$ [/mm] ist aus der selben EDF mit Gewichten [mm] $w_1 [/mm] + [mm] w_2$.
[/mm]
Definition[EDF]:
Y~EDF [mm] \gdw [/mm] Y hat eine Dichte der Form [mm] $f_Y(y,\beta,\gamma)=exp(\frac{y\beta-b(\beta)}{\frac{\gamma}{w}}-c(y,\gamma,w))$
[/mm]
mit [mm] $b(\beta)$ [/mm] zweimal stetig differenzierbar und [mm] $b(\beta)$ [/mm] hat eine invertierbare zweite Ableitung. |
Ich kann mit der Frage wenig anfangen und bitte um Hilfe.
Wäre über jeden Tipp, Idee oder Lösungsansatz sehr erfreut.
Was ich bereits berechnet habe ist:
[mm] $E[e^{Yt}]=exp(\frac{b(\beta+t\frac{\gamma}{w})-b(\beta)}{\frac{\gamma}{w}})$
[/mm]
[mm] $E[Y]=b'(\beta)$
[/mm]
und
[mm] $Var[Y]=b''(\beta)\frac{\gamma}{w}$
[/mm]
Literatur dazu: http://www.math.kit.edu/stoch/lehre/statistik22005w/seite/material/media/exponentialfamilien.pdf
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 So 06.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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