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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 So 25.11.2012 | | Autor: | guitarhero |
| Aufgabe | Bestimmen Sie drei Lösungen der hyperbolischen Differentialgleichung
[mm] u_{xx} [/mm] - [mm] u_{yy} [/mm] = - u - 2 [mm] u_{x}
[/mm]
über den Exponentialansatz
u(x,y) = [mm] e^{\alpha x + \beta y} [/mm] , [mm] \alpha, \beta \in [/mm] R
Bemerkung: Der Exponentialansatz ist ein spezieller Produktansatz wegen [mm] e^{\alpha x + \beta y} [/mm] = [mm] e^{\alpha x} [/mm] * [mm] e^{\beta y} [/mm] |
Hallo matheraum,
bei mir hängts bei dieser Aufgabe. Alles, was ich über google zu Exponentialansatz gefunden habe, war die Methode mit dem [mm] e^{\lambda x}, [/mm] aber das ist hier ja anders. Habe es dann so probiert, wie es in einer anderen Aufgabe vorher war mit dem Produktansatz
[mm] u(x,y)=e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
[mm] u_{x}=\alpha e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
[mm] u_{xx}=(\alpha)^{2} e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
[mm] u_{y}=\beta e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
[mm] u_{yy}=(\beta)^{2} e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
Einsetzen in Dgl:
[mm] u_{xx}=(\alpha)^{2} e^{\alpha x + \beta y} [/mm] - [mm] (\beta)^{2} e^{\alpha x + \beta y} [/mm] = - [mm] e^{\alpha x + \beta y} [/mm] - 2 [mm] \alpha e^{\alpha x + \beta y}
[/mm]
Wenn ich da nun die Exponentialfunktion rauskürze, komme ich auf
[mm] (\alpha)^{2} [/mm] - [mm] (\beta)^2 [/mm] = -1 [mm] -2\alpha
[/mm]
Was fange ich damit aber nun an?
Muss ich das nun wie beim Produktansatz nach [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ordnen und dann gleich einer Konstanten setzen? Da [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ja aber selbst nur Konstanten sind, macht das nicht so viel Sinn, oder?
Ich hoffe, ich finde hier Hilfe 
Gruß,
guitarhero
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Fr 30.11.2012 | | Autor: | guitarhero |
Frage hat sich geklärt, bin noch auf das Ergebnis gekommen!
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