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Exponentialfkt und Limes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 30.12.2008
Autor: Englein89

Hallo,

ich beschäftigr mich gerade mit dem Limes von [mm] e^x [/mm] , und bin auf folgenden Satz gestoßen:

[mm] \exp(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}\exp(x_n)=\limes_{n\rightarrow\infty}e^{x_n} [/mm]

WIll mir das sagen, dass der Grenzwert oder der Wert, gegen den ich x laufen lasse stets so berechnet wird, dass ich ihn in den Exponent von e einsetze?!

Ich wäre dankbar, wenn mir das jemand erläutern könnte!

        
Bezug
Exponentialfkt und Limes: Folge?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Di 30.12.2008
Autor: reverend

Hallo Englein,

dieser Satz ist unverständlich, solange Du nicht verrätst, wofür [mm] x_n [/mm] steht.

Ich denke mir da zwar etwas, aber vielleicht nicht das Richtige...
Gibt es bei Euch außerdem einen Unterschied zwischen exp(x) und [mm] e^x, [/mm] oder warum verwendest Du beide Schreibweisen?

Grüße,
reverend

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Exponentialfkt und Limes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:34 Di 30.12.2008
Autor: Englein89

Voran steht: Die funktion f heißt stetig in [mm] x_0 [/mm] Element [mm] D_f [/mm] wenn der Grenzwert von f in [mm] x_0 [/mm] existiert und (und dann kommt die Fedinition von oben=

Zu der zweiten Schreibweisen mit dem Limes in der Klammer steht:

Eine Funktion ist stetig wenn für jede Folge [mm] (x_n)_n [/mm] Element N [mm] \subset D_f [/mm] gilt:... Das ist die Vertauschungsregel.

Bezug
        
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Exponentialfkt und Limes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:48 Di 30.12.2008
Autor: leduart

Hallo
Das was da steht gilt nicht nur für die Exponentialfkt sondern für jede stetige fkt.
wenn gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n=x [/mm] folgt
[mm] f(x)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n) [/mm]
umgekehrt, wenn du eine fkt f auf einer Folge [mm] x_n [/mm] definiert hast machst du sie so in x zu einer stetigen fkt.
Ob du das für [mm] e^x [/mm] oder für [mm] x^2 [/mm] machst ist egal. du kannst auch hinschreiben :
[mm] x^2=\limes_{n\rightarrow\infty} (x_n)^2 [/mm] wenn gilt [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}x_n=x [/mm]
Gruss leduart.

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