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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Fr 06.03.2015 | | Autor: | algieba |
Hallo
Ich stehe gerade bei einer wahrscheinlich einfachen Frage ein bisschen auf dem Schlauch.
Es geht um die Dedkindsche Eta-Funktion:
[mm] $\eta(\tau) [/mm] = [mm] e^{2\pi i \tau / 24} \produkt_{n=1}^{\infty} [/mm] (1 - [mm] e^{2\pi i n \tau})$
[/mm]
Nun frage ich mich wieso folgende Umformung des ersten e-Ausdrucks nicht funktioniert:
[mm] $e^{2\pi i \tau / 24} [/mm] = [mm] (e^{2\pi i})^{\tau / 24} [/mm] = [mm] 1^{\tau / 24} [/mm] = 1$
Wie gesagt ist das sicher sehr einfach, nur ich sehe leider meinen Fehler nicht. Das Ganze ließe sich dann ja auch noch auf den zweiten e-Ausdruck anwenden. Damit würde die Funktion aber ihren Sinn verlieren.
Viele Grüße und vielen Dank
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Hiho,
nach deiner Vorgehensweise wäre die Exponentialfunktion konstant, denn dann wäre ja für [mm] $z\in\IC$:
[/mm]
[mm] $e^z [/mm] = [mm] e^{2\pi i \bruch{z}{2\pi i}} [/mm] = [mm] \left(e^{2\pi i}\right)^\bruch{z}{2\pi i} [/mm] = [mm] 1^\bruch{z}{2\pi i} [/mm] = 1$
Nun überlege dir in jedem Schritt mal, was gemacht wurde und was demzufolge nicht funktioniert.
Tipp: Aus dem gleichen Grund geht auch folgendes schief:
$-1 = [mm] i^2 [/mm] = i*i = [mm] \sqrt{-1}*\sqrt{-1} [/mm] = [mm] \sqrt{(-1)*(-1)} [/mm] = [mm] \sqrt{1} [/mm] = 1$ 
Gruß,
Gono
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