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| Aufgabe | Für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt:
1+x [mm] \le e^{x} \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm] +1 |
Hallo, ich dachte ich schaffe die Aufgabe heute ganz schnell allein, aber da habe ich mich überschätzt.Ich hoffe mir kann noch jemand schnell helfen, da morgen um 7:30 Uhr Abgabe ist. ich habe es nun umgeformt:
1+x [mm] \le e^{x} \le [/mm] x* [mm] e^{x} [/mm] +1 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le e^{x}-1 \le [/mm] x* [mm] e^{x}
[/mm]
Unser Prof meine nun man solle [mm] e^{x} [/mm] in die zentrale Ungleichung für ln einsetzen, aber wie mache ich das denn? Kann mir da jemand schnell helfen? Muss auch noch was anderes lösen. Wäre echt fantastisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chilavert!
Sieh mal hier; da wurde heute bereits eine sehr ähnliche Frage gestellt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Di 12.12.2006 | | Autor: | chilavert |
damit soll ich es nicht machen. Es soll mit der zentralen Ungleichung für ln gemacht werden.
Kannst du mir nicht zeigen wie das geht? Bitte Bitte...brauche diesmla jeden Punkt :-(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Di 12.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chilavert!
Wie lautet denn diese zentrale Ungleichung? Die ist mir gerade etwas "abhanden" gekommen  ...
Gruß
Loddar
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die lautet soweit ich weiß: ln(x) [mm] \le [/mm] x-1
nun sollte man eigentlich [mm] e^{x} [/mm] für ln(x) einsetzen und somit wäre die erste ungleichung gezeigt, aber wenn ich es nun einsetze:
[mm] e^{x}\le [/mm] x-1 habe ich doch nich die erste ungleichung gezeigt. bitte hilf mir. ich verzeifel gleich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:13 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chilavert!
Du musst in diese zentrale Ungleichung [mm] $\ln(z) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ z-1$ auch auf beiden Seiten den Term $z \ = \ [mm] e^x$ [/mm] einsetzen:
[mm] $\ln\left(\red{e^x}\right) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \red{e^x}-1$
[/mm]
$x \ [mm] \le [/mm] \ [mm] e^x-1$ [/mm] Nun die $-1_$ auf die linke Seite ... fertig mit der ersten Teil-Ungleichung.
Gruß
Loddar
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