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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Mi 19.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
| Aufgabe | In einem Milchkochtopf (doppelwandig, Zwischenraum enthält Wasser) wird Milch auf einer Herdplatte erwärmt. Entgegen dem üblichen Gebrauch wird der Topf zuerst so weit erwärmt, dass das Wasser im Zwischenraum leicht siedet (100°C). Die aus dem Kühlschrank genommene Milch hat die Anfangsemperatur 5°C.
a)Stellen Sie die Erwärmungsgleichung auf, wenn die Temperatur der Milch nach einer Minute 15°C beträgt.
b)Nach weitere 5 Minuten wird die Milch in eine Thermosflasche umgefüllt, wobei sie um zwei Grad abkühlt. Welche Temperatur hat die Milch dann in der Thermosflasche? |
Wir hatten in der Schule die Abkühlungsgleichung: [mm] T(t)=T_{U}+c*e^{-k*t}
[/mm]
Darf man diese hier auch verwenden oder gilt da eine andere Gleichung und muss ich die 100°C beachten? Ist das die [mm] T_{U} [/mm] (Umgebungstemperatur)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mi 19.05.2010 | | Autor: | abakus |
> In einem Milchkochtopf (doppelwandig, Zwischenraum enthält
> Wasser) wird Milch auf einer Herdplatte erwärmt. Entgegen
> dem üblichen Gebrauch wird der Topf zuerst so weit
> erwärmt, dass das Wasser im Zwischenraum leicht siedet
> (100°C). Die aus dem Kühlschrank genommene Milch hat die
> Anfangsemperatur 5°C.
>
> a)Stellen Sie die Erwärmungsgleichung auf, wenn die
> Temperatur der Milch nach einer Minute 15°C beträgt.
>
> b)Nach weitere 5 Minuten wird die Milch in eine
> Thermosflasche umgefüllt, wobei sie um zwei Grad abkühlt.
> Welche Temperatur hat die Milch dann in der
> Thermosflasche?
> Wir hatten in der Schule die Abkühlungsgleichung:
> [mm]T(t)=T_{U}+c*e^{-k*t}[/mm]
> Darf man diese hier auch verwenden oder gilt da eine
> andere Gleichung und muss ich die 100°C beachten? Ist das
> die [mm]T_{U}[/mm] (Umgebungstemperatur)?
Hallo,
das ist wieder so eine Aufgabe aus der Rubrik: "Verprügelt die schlampigen Lehrbuchautoren"
Die Aufgabe enthält nicht die Informationen, die für eine ordnungsgemäße Lösung erforderlich sind.
Falls nach dem Einfüllen der Milch keine weitere Wärmezufuhr erfolgt, erwärmt sich die Milch, und das Wasser kühlt sich ab. Die erreichte Endtemperatur beider Medien hängt wesentlich davon ab, ob viel oder wenig heißés Wasser vorhanden ist.
Falls die Wärmezufuhr (an das Wasser) weiter besteht, muss gewährleistet sein, dass sie so stark ist, um die 100°C im Wasser trotz Wärmeabgabe an die Milch zu jeder Zeit zu garantieren.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Hallo,
> das ist wieder so eine Aufgabe aus der Rubrik:
> "Verprügelt die schlampigen Lehrbuchautoren"
> Die Aufgabe enthält nicht die Informationen, die für
> eine ordnungsgemäße Lösung erforderlich sind.
> Falls nach dem Einfüllen der Milch keine weitere
> Wärmezufuhr erfolgt, erwärmt sich die Milch, und das
> Wasser kühlt sich ab. Die erreichte Endtemperatur beider
> Medien hängt wesentlich davon ab, ob viel oder wenig
> heißés Wasser vorhanden ist.
Ah, komm schon, sei nicht so kleinkariert. =)
Ich find's gut, wenn solche Aufgaben nicht immer mit Details überflutet sind, sondern man mit etwas gesundem Menschenverstand rangehen muß. Nachdem der Topf auf dem Herd steht, und nicht angegeben ist, wieviel heißes Wasser vorhanden ist, muß kontinuierliche Wärmezufuhr vorliegen.
Wärmeaustausch wird sicher eine Rolle spielen, und ob man jetzt die 43.52° am Ende unbedingt auf 2 Nachkommastellen braucht, sei dahingestellt, aber insgesamt ist die Aufgabe nicht schlecht.
Wir hatten mal eine Aufgabe zu einer Kugel, die eine schiefe Ebene hinunterrollt. Wer auch immer sie gemacht hat, hat nicht einfach theoretische Werte ausgerechnet, sondern solche mit 100% Gablonzer Meßfehlern, denn die Kugel war schneller als der freie Fall. Und das trotz des Verlusts an die Rotation und Reibung.
ciao
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wir hatten in der Schule die Abkühlungsgleichung:
> [mm]T(t)=T_{U}+c*e^{-k*t}[/mm]
100° ist die Umgebungstemperatur.
[mm] $\lim_{t\to\infty}T(t)=T_U$, [/mm] also ist [mm] $T_U$ [/mm] die asymptotische Temperatur, gegen die die Milch geht, und das ist hier offensichtlich (im Modell) 100°.
> Darf man diese hier auch verwenden oder gilt da eine andere Gleichung
die darfst Du verwenden. Bei hohen Temperaturen wird es problematisch, weil zu viel Wärme verloren geht, also funktioniert die Abkühlungsgleichung als Modell nur bis zu einem gewissen Punkt.
Aber bei niedrigen Temperaturen ist der Verlust an die Luft viel zu gering, um gegen die Wärmeleitung durch den Topf zu bestehen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mi 19.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
Ok.
Wenn ich das dann berechne müsste für c=-95 rauskommen und k= [mm] ln(\bruch{17}{19}) [/mm] Zumindest wenn ich die Probe für 1 min mache kommt ebenfalls 15°C raus.
Und für die 2. Aufgabe hab ich für die Temperatur nach dem Umfüllen T(t)=43,53°C. Ist das korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mi 19.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
sieht alles korrekt aus.
ciao
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mi 19.05.2010 | | Autor: | dennisH. |
Ok cool. Danke für die schnellen Antworten :)
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