Exponentialfunktion Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Hallo Zusammen,
ich hab die Aufgaben gescannt: http://www.bilder-space.de/show.php?file=07.12C8JR2OP4BAv9B5n.jpg
http://www.bilder-space.de/show.php?file=07.12fSQqWhH60bz8t7e.jpg
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Ich schreibe Morgen meine Matheklausur, wär echt nett wenn ihr schauen würden wo meine Fehler liegen. Hoffe ihr könnt was mit meiner Schrift anfangen ^^ Freue mich über jedes Kommentar ;)
Gruß Yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach dir doch bitte demnächst die Mühe, die Funktionen hier zu schreiben, das erspart einige Arbeit.
Also d) und e) sind korrekt
Ansonsten:
zu 1)
[mm] f(x)=x-e^{x} [/mm] ist per Summenregel abzuleiten
Also [mm] f'(x)=1-e^{x}
[/mm]
Und damit: [mm] f''(x)=-e^{x}
[/mm]
Oder meinst du [mm] f(x)=x\red{*}e^{x} [/mm]
Das wäre mit Produktregel:
[mm] f'(x)=1*e^{x}+x*e^{x}=(1+x)e^{x}
[/mm]
Dann würde auch deine zweite Ableitung passen.
zu b)
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x³-3e^{x}
[/mm]
Hier hast du im ersten Teil die [mm] \bruch{1}{3} [/mm] übersehen.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{3}*3x²-3e^{x}=x²-3e^{x}
[/mm]
Die anderen Ableitungen sind auch hier per Summenregel zu bestimmen.
zu c) Auch hier brauchst du keine Produktregel.
[mm] f(x)=\red{e}+\green{e^{x}}
[/mm]
[mm] f'(x)=\red{0}+\green{e^{x}}=e^{x}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Erstmal vielen Dank für die Antwort...
Aber ich habe noch nie was von Summenregel gehört.
Wieso wird bei a keine Produktregel angewendet ?
War im zweiten Link kein Fehler ?
Gruß YUPPI
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Erstmal vielen Dank für die Antwort...
>
> Aber ich habe noch nie was von Summenregel gehört.
Die Summenregel besagt einfach nur, dass man Summen getrennt ableitet.
> Wieso wird bei a keine Produktregel angewendet ?
Kommt drauf an. Meinst du [mm] f(x)=x*e^{x}, [/mm] dann ja, meinst du [mm] f(x)=x-e^{x}, [/mm] dann nicht. Deswegen schreibe die Funktionen mal ab.
>
> War im zweiten Link kein Fehler ?
>
Sorry, den hatte ich übersehen
zu f)
Nach besagter Summenregel.
g) und h) sind korrekt.
>
> Gruß YUPPI
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Hallo
Ich meine f(x)= [mm] x-e^x
[/mm]
Wende ich hier die Summenregel an,weil da kein Mal ist sonder ein Minus zwichen dem x und [mm] e^x
[/mm]
Du hast ja gesagt bei Summenregel muss man einzeln ableiten,dann kommt doch folgendes raus : f´(x)= [mm] 1-1e^x
[/mm]
Gruß Yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
>
>
> Ich meine f(x)= [mm]x-e^x[/mm]
>
> Wende ich hier die Summenregel an,weil da kein Mal ist
> sonder ein Minus zwichen dem x und [mm]e^x[/mm]
>
> Du hast ja gesagt bei Summenregel muss man einzeln
> ableiten,dann kommt doch folgendes raus : f´(x)= [mm]1-1e^x[/mm]
Das ist korrekt, wie du hier siehst.
>
> Gruß Yuppi
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Sorry, aber du hast vielleicht vergessen zu sagen weshalb ich hier die Summenregel benutzen muss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Sorry, aber du hast vielleicht vergessen zu sagen weshalb
> ich hier die Summenregel benutzen muss
Ob da + oder - steht, ist egal, es gilt:
$ f(x) = g(x) [mm] \pm [/mm] h(x) $ hat die Ableitung
$ f'(x) = g'(x) [mm] \pm [/mm] h'(x) $
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Sorry,aber was soll ich darunter verstehen.Könntest du es mir mit einem Beispiel nahebringen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Leite mal [mm] f(x)=\underbrace{x³}_{:=g(x)}-\underbrace{2x²}_{:=h(x)}+\underbrace{5x}_{:=k(x)} [/mm] ab, das tust du auch mit der Summenregel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
f´(x)= [mm] 3x^2 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + 5
Ja aber bei dieser [mm] f(x)=x-e^x [/mm] ist ein e dabei . Wenn das so ist wie du sagst warum mache ich dass dann nicht bei jeder exponential Funktion ?
Gruß yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 So 07.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das Minus "Trennt" die Funktion [mm] f(x)=x\red{-}e^{x} [/mm] in die beiden Teilfunktionen x und [mm] e^{x} [/mm] also kannst du beide getrennt ableiten. Stünde da ein *, also [mm] f(x)=x\green{*}e^{x} [/mm] gibt es diese Trennung nicht, und du bräuchtest die Produktregel.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Bei der f) F(x)= 4e^2x+5 die 5 gehört auch zum Exponent.
du hattest gesagt hier muss ich auch Summenregel anwenden... das is doch nur ein term.... Ich hätte die Kettenregel benutzt wie folgt:
F´(x)= 4*2e^2x+5
= 8e^2x+5
Gruß yuppi
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Deine Ableitung ist richtig, aber Du hast dabei (vollkommen richtig!) die Summenregel im Exponenten angewandt.
(2x+5)'=2
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Danke cinderella ^^ ;) war jetzt eben voll verwirrt.......
grad meinte auch der mir davor geholfen hat,
dass ich auch hier Summenregel anwenden muss
f(x)= [mm] 1/3x^3 [/mm] - [mm] 3e^x
[/mm]
Kettenregel habe ich eigentlich hier angewandt.
f`(x)= [mm] 1/3*3x^2-3e^x
[/mm]
= [mm] x^2-3e^x
[/mm]
Produktregel darf ich ja nich weil die funktion durch ein minus getrennt ist ,oder ?
Ist das so richtig ?
gruß yupppi
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Ich befürchte, Du bist insgesamt noch von den drei Begriffen verwirrt. Es kann durchaus vorkommen, dass du mehrere anwendest.
Summenregel immer dann, wenn du eine Summe oder Differenz hast : + , -
Produktregel, wenn du ein Produkt hast: *
Kettenregel, wenn mehrere Terme verschachtelt sind, wie bei Dir bei der Exponentialfunktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
hmmmmmmmmmmm habe ich denn falsch abgeleitet ?
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Deine Ableitung ist richtig. Summenregel, weil du den ersten und zweiten Term einzeln ableitest und Kettenregel für den zweiten Term: [mm] (3e^{x})'=3e^{x}
[/mm]
Das wird schon. Viel Glück für die Klausur!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Danke für das Glück ^^ ich glaub das wird heute ne lange Nacht....
also f`(x)= [mm] x^2-3e^x [/mm] ist richtig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 07.12.2008 | | Autor: | reverend |
Wenn Du morgen eine Klausur schreibst, dann gib Deinem Hirn eine Chance, sie zu bewältigen.
Nur wenn es vorher noch Zeit hat, selbständig den Wust an Wissen zu ordnen, den Du ihm heute einzutrichtern versucht hast, kann es darauf zugreifen. Soweit die aktuelle Hirnforschung.
Mit anderen Worten: lass es gut sein für heute und geh schlafen. Fang nächstes Mal früher an, aber für dieses Mal muss es genügen.
(Nebenbei: ich schaffe das bis heute nicht, früh genug anzufangen.  )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 So 07.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Bei der d) also f(x) e^-2x wird doch kettenregel angewendet ....weil du hast summenregen geschrieben...bin jetzt irgendwie voll verwirrt...
Bei e) e^3x+4 auch kettenregel ?
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Du wendest bei beiden die Kettenregel an
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