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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 26.02.2006 | | Autor: | diore |
| Aufgabe | a) Wie muss a gewählt werden, damit [mm] f(x)=e^x [/mm] und g(x) = [mm] ax^3 [/mm] einen Berührpunkt haben. (+ Koordinaten)
b) Wie sind a und b zu wählen, damit sich f(x) = e^(ax+b) und g(x) = [mm] e^x [/mm] bei x = 1 senkrecht schneiden.
Hilfsmittel: Derive |
Frage: Lösung?
zu a)
Da wo die Graphen sich berühren haben sie die gleiche Steigung. (?)
Somit würde ich die Ableitungen bilden und sie anschl. gleichsetzen.
[mm] e^x [/mm] = 3a·x²
Nun könnte ich den Ausdruck nach a oder x auflösen .. und schon da hörts bei mir auf.
zu b)
Auch hier würde ich die Ausgangsfunktionen zunächst gleichstellen.
(Berechnung vom Schnittpunkt)
e^(ax+b) = [mm] e^x [/mm]
doch was fange ich mit dem x = 1 an? 0o
Gruss kas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 26.02.2006 | | Autor: | diore |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung unverändert. |
Hi Loddar,
Erst einmal ein Dankeschön für dein herzliches Willkommen :)
nun zu meiner Frage..
zu a)
3·a·x² = a·x³
nun nach x auflösen..
Ich erhalte folgende Ergebnisse: x = 3 ∨ x = 0 ∨ a = 0
Wobei das meiner Ansicht nach nicht stimmen kann,
da wenn ich a = 0 setze, für die Gleichung doch 0 = 0 gilt?
zu b)
danke dir.. nun ist der Knoten geplatzt ;) ...
mir hat die Beziehung mf * mg = -1 gefehlt :] ..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo diore!
> 3·a·x² = a·x³
>
> nun nach x auflösen..
> Ich erhalte folgende Ergebnisse: x = 3 ∨ x = 0 ∨ a = 0
> Wobei das meiner Ansicht nach nicht stimmen kann,
> da wenn ich a = 0 setze, für die Gleichung doch 0 = 0 gilt?
Damit stimmt dies Gleichung doch, da schließlich eine wahre Aussage entsteht. Deine möglichen Lösungen sind richtig!
Aber setzte diese drei Lösungen nun auch mal ein in die Ausgangsgleichungen (bzw. [mm] $e^x [/mm] \ = \ [mm] a*x^3$ [/mm] ) und überprüfe diese. Denn hierbei handelt es sich lediglich um mögliche Lösungen. Am Ende stimmt nämlich nur eine, mit der Du auch Dein gesuchtes $a_$ ermitteln kannst.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 26.02.2006 | | Autor: | diore |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung unverändert. |
a) ist nun vollständig gelöst. (Werde im Laufe der Woche die vollständige Lösung hier abliefern, damit Mituser die vllt. das gleiche Problem haben, sich ebenfalls daran orientieren können.)
so ..Loddar, ich hoffe ich nerv dich nicht *fg* ..
nachdem ich deinen Tipp in b nachvollziehen konnte.. hackt es jetzt schon wieder ..
Nach der Gleichsetzung kamst du zu : ax + b = x .. indem du Logarithmiert hast.. nachvollziehbar..
Danach hast du die Beziehung mf * mg = -1 f1(1) * g1(1) = -1 zur Lösung beigezogen..
nachvollziehbar..
Doch wenn ich eben Jene Beziehung nun löse erhalte ich : [mm] e^2 [/mm] = -1
Was soll ich damit anfangen? 0o
mfg Chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo diore!
Wie lautet denn Deine Ableitung zu der Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^{a*x+b}$ [/mm] (hier vermute ich Deinen Fehler)?
> Doch wenn ich eben Jene Beziehung nun löse erhalte ich : [mm]e^2[/mm] = -1
Denn hier erhalte ich: [mm] $\red{a}*e^2 [/mm] \ = \ -1$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 So 26.02.2006 | | Autor: | diore |
Meine Ableitung:
[mm] f'(x)=a*e^{ax+b}
[/mm]
Deinen Ansatz kann ich nun nachvollziehen .. obwohl mir Derive was anderes ausgibt :) ..
somit würde gelten: [mm] a=-e^{-2}
[/mm]
eingesetzt in die Ausgangsgleichung: [mm] -e^2*1+b=1
[/mm]
somit gilt für [mm] b=e^2+1
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 So 26.02.2006 | | Autor: | diore |
Jup, das wars ;) ..
Ich danke dir herzlich Loddar ..
Habe alle Ergebnisse anhand der Graphen nochmals überprüft und kann sie somit als Korrekt deuten.
Werde wie bereits erwähnt während der Woche meine (durch Loddars Hilfe) erzielten Ergebnisse hier preisgeben.
Gruss :)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Richtig!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Falsch, hier drehst Du plötzlich das Vorzeichen im Exponenten bei $a_$ um. Es muss heißen:
