Exponentialfunktion Aufgaben < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | 1. Aufgabe
Heißer Kaffee in einer Tasse kühlt sich allmählich auf Raumtemperatur ab. Bei einer genauen Messung wurde Kaffe mit 50° C bei iner Raumtemperatur von 20° C näher untersucht. Der Temparaturabfall ließ sich dabei durch die Funktion f mit f(x)=50*e^(-0,027*x) [x in Min] beschreiben.
a) Wann hat der Kaffe die Temperatur 40°C erreicht?
b)Um wie viel Grad fiel die Kaffetemperatur in den ersten 10 Minuten nach Beobachtungsbeginn, um wie viel Grad in den zweiten 10 Minuten?
c) Berechne die momentane Änderungsrate f´(5).
Interpretiere das Ergebnis |
Also ich habe a) und b) ausgerchnet bin der Meinung das die Richtig sein müssten. Also bei a) ist das Ergebnis 8,26458 und bei b) 11,831 bei 10 min und 20,8626 bei 20 min
Ich habe jedoch ein Problem c) zu bestimmen. Kann mir vielleicht jemand sagen wie ich die Ableitung erstelle ? Ist doch erforderlich oder nicht ?
Danke an Alle im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo ReneRingo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1. Aufgabe
> Heißer Kaffee in einer Tasse kühlt sich allmählich auf
> Raumtemperatur ab. Bei einer genauen Messung wurde Kaffe
> mit 50° C bei iner Raumtemperatur von 20° C näher
> untersucht. Der Temparaturabfall ließ sich dabei durch die
> Funktion f mit f(x)=50*e^(-0,027*x) [x in Min]
> beschreiben.
>
> a) Wann hat der Kaffe die Temperatur 40°C erreicht?
> b)Um wie viel Grad fiel die Kaffetemperatur in den ersten
> 10 Minuten nach Beobachtungsbeginn, um wie viel Grad in den
> zweiten 10 Minuten?
> c) Berechne die momentane Änderungsrate f´(5).
> Interpretiere das Ergebnis
> Also ich habe a) und b) ausgerchnet bin der Meinung das
> die Richtig sein müssten. Also bei a) ist das Ergebnis
> 8,26458 und bei b) 11,831 bei 10 min und 20,8626 bei 20 min
>
Bei a) stimmt das Ergebnis.
Bei b) stimmt das Ergebnis nach den ersten 10 Minuten.
In den zweiten 10 Minuten ist doch zu rechnen: f(10)-f(20)
> Ich habe jedoch ein Problem c) zu bestimmen. Kann mir
> vielleicht jemand sagen wie ich die Ableitung erstelle ?
> Ist doch erforderlich oder nicht ?
>
Die Ableitung erfolgt hier mit der Kettenregel.
> Danke an Alle im vorraus!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wie soll die Kettenregel denn aussehen?
Äußere = 50
Innere = e^(-0,027*x)
[mm] (e^{-0,027*x}^2)*50= [/mm] ???
|
|
|
| |
|
Hallo ReneRingo,
> Wie soll die Kettenregel denn aussehen?
> Äußere = 50
> Innere = e^(-0,027*x)
>
> [mm](e^{-0,027*x}^2)*50=[/mm] ???
Nein, du hast [mm]f(x)=50\cdot{}e^{-0,027x}[/mm]
Die 50 bleibt als multiplikative Konstante beim Ableiten einfach stehen.
Wenn du [mm]h(x)=3x^2[/mm] ableitest, so bleibt die 3 ja auch stehen: [mm]h'(x)=3\cdot{}2x[/mm] ...
Hier musst du die Kettenregel auf die Exponentialfunktion anwenden:
Es ist [mm]\left[e^{g(x)}\right]'=\underbrace{e^{g(x)}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot{}\underbrace{g'(x)}_{\text{innere Abl.}}[/mm]
Hier in deinem Falle mit [mm]g(x)=-0,027x[/mm]
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
