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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 19.12.2005 | | Autor: | ASvSt |
| Aufgabe | 1) Frische Milch ist ein guter Nährboden für Keime. 1ml Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300 Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
a)Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem Melken, wenn man exponentielles Wachstum der Keime annimmt.
b)Wieviele Keime enthielt 1ml der Milch eine Stunde nach dem Melken? |
Hallo,
ich war lange Zeit nicht in der Schule, habe jede Menge verpasst, und schreibe morgen eine Mathearbeit. Ich hab alles versucht, konnte mir aber manches nicht selbst beibringen und bitte euch nun, mir ein wenig zu helfen.
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Hallo ASvSt,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1) Frische Milch ist ein guter Nährboden für Keime. 1ml
> Milch enthielt eine halbe Stunde nach dem Melken 1300
> Keime. Eine Stunde später waren es 7310 Keime.
>
> a)Berechne die Anzahl der Keime unmittelbar nach dem
> Melken, wenn man exponentielles Wachstum der Keime
> annimmt.
Na ja, exponentielles Wachstum heisst ja, die Anzahl der Keime gehorcht dieser Funktion
[mm]K(t)\; = \;\alpha \;e^{at} [/mm]
, wobei [mm]\alpha[/mm] die Zahl der Keime zur Zeit t=0 sind und a ein Wachstumsfaktor.
Für t setze ich den Zeitraum in Stunden fest, dann gilt:
[mm]
\begin{gathered}
K_{1/2} \; = \;\alpha \;e^{{\raise0.7ex\hbox{$a$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {a 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} \hfill \\
K_{3/2} \; = \;\alpha \;e^{{\raise0.7ex\hbox{${3a}$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {{3a} 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Hieraus lassen sich die Konstanten [mm]\alpha[/mm] und a eliminieren.
Die Konstante a bekommst Du in dem Du die Gleichungen durcheinander dividierst. Zur Ermittlung der Konstante [mm]\alpha[/mm] setzt Du Deine gewonnenen Erkenntnisse in eine der Gleichungen ein und löst nach [mm]\alpha[/mm] auf.
>
> b)Wieviele Keime enthielt 1ml der Milch eine Stunde nach
> dem Melken?
Hier ist K(1) zu berechnen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 19.12.2005 | | Autor: | ASvSt |
Vielen Dank für die Mühe!
Aber bei uns ist der Zeitfaktor immer da, wo hier das "at" steht.
Bei "K (t)=" haben wir ein "y".
Da wo hier der Zeitfaktor steht, steht bei uns das Egebnis.
Irgendwie kann ich mit der Antwort ncihts anfangen. Bei meiner anderen gestellten Frage ist es das gleiche ...
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Hallo ASvSt,
> Vielen Dank für die Mühe!
>
>
> Aber bei uns ist der Zeitfaktor immer da, wo hier das "at"
> steht.
> Bei "K (t)=" haben wir ein "y".
Dann schreibe doch, wie ihr das definiert habt.
Etwa so:
[mm]
\begin{gathered}
y(t)\; = \;\alpha \;e^{at} \hfill \\
\Leftrightarrow \;y(t)\; = \;\alpha \;\left( {e^a } \right)^t \hfill \\
\Leftrightarrow \;y(t)\; = \;\alpha \;\beta ^t \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
mit [mm]\beta : = \;e^a [/mm]
Für die Umformung habe ich Potenzgesetze angewendet.
>
> Da wo hier der Zeitfaktor steht, steht bei uns das
> Egebnis.
>
> Irgendwie kann ich mit der Antwort ncihts anfangen. Bei
> meiner anderen gestellten Frage ist es das gleiche ...
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 Mo 19.12.2005 | | Autor: | ASvSt |
Aber wofür steht denn das ea?
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