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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:03 Sa 31.12.2005 | | Autor: | jokey |
| Aufgabe | In der Natur wird Co abgebaut.
Immer nach 5 min. soll nur noch 60 % der Ausgangsmenge vorhanden sein.
Die Ausgangsmenge ist 5%.
a) Bestimme eine Funktion, die die Entwicklung des CO Abbaus beschreibt
b) Nach welcher Zeit t liegt die Konzentration unter 1 Promille? |
Hallo zusammen und schon mal vielen Dank für die Hilfe ...
bei a) habe ich glaube ich schon die Funktion gefunden und zwar:
F(x) = 0,05 * 0,6 hoch 0,2x
nun aber zu b): da habe ich gedacht, ich müsste folgende Gleichung aufstellen:
1/1000 = 0,05 * 0,6 hoch 0.2x
dann habe ich daraus das gemacht:
1/1000 = 0,05 * 0,90 hoch x
und dann:
1/1000 = 0,045 hoch x
jetzt, sofern das richtig ist weiß ich nicht genau..
mal 1000 beide Seiten multiplizieren??
dann stände da ja:
1=45 hoch x und dann ist die Lösung doch 45.
Aber nach ein bisschen Ausprobieren, habe ich bemerkt, dass aber doch auch schon vor 45 Jahren die 1 Promillegrenze unterschritten wird.
Dann stimmt vielleicht doch die Gleichung nicht??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 So 01.01.2006 | | Autor: | Disap |
> In der Natur wird Co abgebaut.
> Immer nach 5 min. soll nur noch 60 % der Ausgangsmenge
> vorhanden sein.
> Die Ausgangsmenge ist 5%.
>
> a) Bestimme eine Funktion, die die Entwicklung des CO
> Abbaus beschreibt
> b) Nach welcher Zeit t liegt die Konzentration unter 1
> Promille?
> Hallo zusammen und schon mal vielen Dank für die Hilfe
> ...
Hallo Jokey.
> bei a) habe ich glaube ich schon die Funktion gefunden und
> zwar:
>
> F(x) = 0,05 * 0,6 hoch 0,2x
Das ist die Funktion wohl eher nicht. Du hast (mindestens) zwei Punkte
[mm] P_{1}(0 [/mm] | 5%) mit 5% = [mm] \bruch{5}{100}
[/mm]
( [mm] P_{2}(5 [/mm] | 60% von [mm] \bruch{5}{100}) [/mm] )
( [mm] P_{2}(5 [/mm] | 60% von [mm] \bruch{5}{100}) [/mm] )
[mm] P_{2}(5 [/mm] | 0.03)
Und aus diesen beiden Punkten bildest du eine Exponentialfunktion mit der allgemeinen Form:
$f(x) = c * [mm] e^{k*x}$
[/mm]
oder
$f(x) = [mm] a*b^x [/mm] $
> nun aber zu b): da habe ich gedacht, ich müsste folgende
> Gleichung aufstellen:
>
> 1/1000 = 0,05 * 0,6 hoch 0.2x
Das wäre richtig, wenn die Funktion stimmen würde! Man muss die Funktion mit 1Promille (=0.001) gleichsetzen und nach x auflösen.
> dann habe ich daraus das gemacht:
>
> 1/1000 = 0,05 * 0,90 hoch x
>
> und dann:
>
> 1/1000 = 0,045 hoch x
>
> jetzt, sofern das richtig ist weiß ich nicht genau..
> mal 1000 beide Seiten multiplizieren??
Das würde gehen, bringt einem aber nichts. WEIL
> dann stände da ja:
> 1=45 hoch x und dann ist die Lösung doch 45.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $0,045^x [/mm] * 1000 [mm] \not= 45^x$
[/mm]
Nach den Potenzgesetzen darfst du das so nicht vereinfachen.
Denn
$2 * [mm] 2^4 \not=4^4$
[/mm]
[mm] $4^4 [/mm] = 256$
[mm] $2\red{(2^4)} [/mm] = [mm] 2*\red{16}=32$
[/mm]
> Aber nach ein bisschen Ausprobieren, habe ich bemerkt,
> dass aber doch auch schon vor 45 Jahren die 1
> Promillegrenze unterschritten wird.
Angenommen du hast tatsächlich den Term:
[mm] 1=45^x
[/mm]
Um das nach x aufzulösen, benötigst du, denn so gehts am einfachsten, den (natürlichen) Logarithmus. Sagt dir das etwas?
> Dann stimmt vielleicht doch die Gleichung nicht??
>
Viele Grüße Disap
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