Exponentialfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
| Aufgabe | Auf dem Graphen der Funktion y=k mal [mm] a^{x} [/mm] liegen die Punkte
A(-1/1,39) und B (3/14,58). Bestimme die Konstanten a und k. |
woher weiß ich, dass es eine exponential oder lineare funktion ist?
muss ich den graphen jetzt zeichnen ?
wie soll ich ohne andere werte die konstanten bestimmen ?
muss ich dafür den logarithmus anwenden ?
Helft mit Bitte
Lg
Kati
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> Auf dem Graphen der Funktion y=k mal [mm]a^{x}[/mm] liegen die
> Punkte
du hast hier also
[mm] y(x)=k*a^x
[/mm]
dass es nicht linear ist, solltest du an dem x im exponenten erkennen
> A(-1/1,39) und B (3/14,58). Bestimme die Konstanten a und
> k.
du hast 2 punkte, damit kannst du 2 gleichungen aufstellen um dann die 2 unbekannten zu bestimmen
die 1. gleichung ist
[mm] y(-1)=k*a^{-1}=1,39
[/mm]
also ist die 1. gleichung [mm] k*a^{-1}=1,39
[/mm]
also ich hab den x-wert eingesetzt, und weiss was rauskommen soll.
das machst du dann nun mit der 2. gleichung
> woher weiß ich, dass es eine exponential oder lineare
> funktion ist?
> muss ich den graphen jetzt zeichnen ?
kannst du, musst du aber nicht zwingend
> wie soll ich ohne andere werte die konstanten bestimmen ?
> muss ich dafür den logarithmus anwenden ?
>
> Helft mit Bitte
>
> Lg
> Kati
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
dann ist unsere zweite gleichung glaube ich
y(3)=k mal [mm] a^{3}=14,58
[/mm]
stimmt das ?
was muss ich jetzt machen ?
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> dann ist unsere zweite gleichung glaube ich
>
> y(3)=k mal [mm]a^{3}=14,58[/mm]
>
> stimmt das ?
> was muss ich jetzt machen ?
statt dem "mal" kannst du auch einfach das sternchen tippen ;) **
löse beide gleichungen zb nach a auf und setze die gleichungen dann gleich
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
ich weiß aber nicht wie ich die erste gleichung auflösen soll, wenn da ein - exponent ist ?
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> ich weiß aber nicht wie ich die erste gleichung auflösen
> soll, wenn da ein - exponent ist ?
oh entschuldige, ich meinte k.
nach a ist etwas umständlicher
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
ich habe jetzt
[mm] k*a^{-1}=1,39 [/mm] jetzt dividieren wir durch [mm] a^{-1}
[/mm]
[mm] k=\bruch{1,39}{a^{-1}}
[/mm]
und
[mm] k*a^{3}=14,58 [/mm] jetzt dividieren wir durch [mm] a^{3}
[/mm]
[mm] k=\bruch{14,58}{a^{3}}
[/mm]
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> ich habe jetzt
> [mm]k*a^{-1}=1,39[/mm] jetzt dividieren wir durch [mm]a^{-1}[/mm]
> [mm]k=\bruch{1,39}{a^{-1}}[/mm]
>
> und
> [mm]k*a^{3}=14,58[/mm] jetzt dividieren wir durch [mm]a^{3}[/mm]
>
> [mm]k=\bruch{14,58}{a^{3}}[/mm]
jep, dann die k's gleichsetzen und nach a auflösen
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
[mm] \bruch{1,39}{a^{-1}}=\bruch{14,58}{a^{3}}
[/mm]
nehme ich jetzt mal [mm] a^{3}?
[/mm]
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Hallo katja123,
> [mm]\bruch{1,39}{a^{-1}}=\bruch{14,58}{a^{3}}[/mm]
> nehme ich jetzt mal [mm]a^{3}?[/mm]
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
also dann steht auf der einen seite 14,58 und auf der anderen steht [mm] \bruch{1,39}{a}
[/mm]
richtig?
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Hallo katja123,
> also dann steht auf der einen seite 14,58 und auf der
> anderen steht [mm]\bruch{1,39}{a}[/mm]
>
> richtig?
>
Die eine Seite ist richtig, die andere leider nicht.
Schau Dir die Potenzgesetze nochmal an, insbesondere P1 b).
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 23.09.2010 | | Autor: | katja123 |
ist es dann nicht auf der einen seite a mal 1,39 =14,58
stimmt das ?
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> ist es dann nicht auf der einen seite a mal 1,39 =14,58
> stimmt das ?
wir hatten doch
$ [mm] \bruch{1,39}{a^{-1}}=\bruch{14,58}{a^{3}} [/mm] $
mit [mm] a^3 [/mm] multipliziert und durch 1,39 geteilt kommen wir auf
[mm] \frac{a^3}{a^{-1}}=a^{3+1}=a^4=\frac{14,58}{1,39}
[/mm]
und vielleicht die antworten mal kurz sacken lassen und nicht direkt über kreuz der anderen aufgabe witmen, somit würden dir wohl viele fragen erspart bleiben
gruß tee
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