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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Fr 06.12.2013 | | Autor: | Max80 |
| Aufgabe | <br>
Wassermelonen wachsen schnell. Im idealfall nimmt ihr Gewicht täglich um 12% zu.
A) Innerhalb welches Zeitraums nimmt das Gewicht um 1%, 100% bzw. 500% zu?
B) In welcher Zeit könnte ein 20g schwere Wassermelone ein Gewicht von 5kg erreichen?
C) Wann ungefähr wog eine jetzt 1,8kg schwere Melone einmal nur 2g? |
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Hallo zusammen,
mir fehlt gerade jeglicher Ansatz. Die A hatte ich so gemacht:
Zeitraum | Gewichtszunahme
24h | 12%
2h | 1%
200h|100%
500h|500%
Aber sicherlich ist das falsch, weil es das Exponentielle Wachstum nicht beachtet. Die frage ist, ob es um exponentielles Wachstum geht? Jedenfalls sehe ich davon nichts in der Aufgabe. Auch wenn es im Kapitel zu Exponentialfunktionen ist.
Übersehe ich etwas?
Danke!
Gruß
Max
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Hallo Max,
ja, Du übersiehst etwas.
> Wassermelonen wachsen schnell. Im idealfall nimmt ihr
> Gewicht täglich um 12% zu.
> A) Innerhalb welches Zeitraums nimmt das Gewicht um 1%,
> 100% bzw. 500% zu?
> B) In welcher Zeit könnte ein 20g schwere Wassermelone
> ein Gewicht von 5kg erreichen?
> C) Wann ungefähr wog eine jetzt 1,8kg schwere Melone
> einmal nur 2g?
>
>
> mir fehlt gerade jeglicher Ansatz. Die A hatte ich so
> gemacht:
>
> Zeitraum | Gewichtszunahme
> 24h | 12%
> 2h | 1%
> 200h|100%
> 500h|500%
>
> Aber sicherlich ist das falsch, weil es das Exponentielle
> Wachstum nicht beachtet.
So ist es.
> Die frage ist, ob es um
> exponentielles Wachstum geht? Jedenfalls sehe ich davon
> nichts in der Aufgabe. Auch wenn es im Kapitel zu
> Exponentialfunktionen ist.
Doch, es steht da im Prinzip schon. Ich habe im ersten Satz etwas fett markiert, die tägliche Gewichtszunahme von bis zu 12%. Die bezieht sich natürlich immer auf das entsprechende Tagesgewicht.
Eine Melone von 100g könnte also morgen schon 112g wiegen, und in 6 Tagen hätte sich das Gewicht fast genau verdoppelt.
> Übersehe ich etwas?
Versuch doch mal, mit dieser Angabe die entsprechende Exponentialgleichung aufzustellen.
Im übrigen ist die Aufgabe hinreichend schwachsinnig und wirklich blöd gestellt. Du sollst natürlich das maximale Wachstum als festen Prozentsatz annehmen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 So 08.12.2013 | | Autor: | Max80 |
Also ich muss gestehen, ich verstehe den Ansatz nicht. Was ich verstehe: Ich muss praktisch jeden Tag mit 1,12 multiplizieren. Das ist ein wenig wie Zinseszins, oder? Gleiches Prinzip. Aber wenn ich im ersten Tag 24h habe und 12 % Wachstum. Wie komme ich dann auf die 2h?
Danke!!
Gruß
Max
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Hallo,
> Was ich verstehe: Ich muss praktisch jeden Tag mit 1,12
> multiplizieren. Das ist ein wenig wie Zinseszins, oder?
> Gleiches Prinzip.
Es ist nur ein wenig so, es ist exakt das gleiche, nämlich ein exponentieller Wachstumsprozess (den anzunehmen bei Melonen oder anderen Lebenformen letztendlich unsinnig ist, das wurde ja schon gesagt.  ). Also brauchst du eine hoffentlich hinlänglich bekannte Gleichung der Form
[mm] B(t)=B(0)*q^t
[/mm]
Wenn du nun t in Tagen zählst, dann sind die 2h halt 1/12 eines Tages.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:27 Mi 11.12.2013 | | Autor: | Max80 |
Also die Erklärung der Formel ist ja dann: f(x) ist gleich der Wert des Startzeitpunkts f(0) multipliziert mit dem exponentiellen Steigungsfaktor. Dieser ist [mm] q^t. [/mm] Soweit ist es verständlich. Was aber nun q und t ist verstehe ich nicht. Es wurde gesagt, die Melone wächst pro Tag 12%. Könnte man dann sagen, dass q=12 und t=1 ist?
Gruß
Max
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Hallo Max,
bei Prozentangaben muss man immer ein bisschen überlegen...
> Also die Erklärung der Formel ist ja dann: f(x) ist gleich
> der Wert des Startzeitpunkts f(0) multipliziert mit dem
> exponentiellen Steigungsfaktor. Dieser ist [mm]q^t.[/mm] Soweit ist
> es verständlich. Was aber nun q und t ist verstehe ich
> nicht. Es wurde gesagt, die Melone wächst pro Tag 12%.
> Könnte man dann sagen, dass q=12 und t=1 ist?
Nein. Bei diesem Ansatz ist t die (in Tagen gemessene) Zeit, also [mm] f(t)=q^t*f(0).
[/mm]
Nach einem Tag soll sich der Wert um 12% erhöht haben, beträgt dann also 112% des Werts am Vortag, mithin das 1,12-fache.
Also [mm] f(t)=1,12^t*f(0)
[/mm]
Grüße
reverend
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