Exponentialfunkton Ableitungen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f_k(t)=80e^{k*t}-1/3*e^{2k*t}
[/mm]
Nullstellenberechnung, Extremstellenberechnung, Wendestellen und
Asymtoten von [mm] f_k [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Morgen
Ich habe bei dieser Aufgabe bereits die Ableitungen gebildet, weiß aber nicht ob sie wirklich stimmen.
[mm] fk'(t)=e^k*t [/mm] *(79 1/3*k)
[mm] fk''(t)=e^k*t [/mm] *(158 2/3*k)
[mm] fk'''(t)=e^k*t [/mm] *(317 1/3*k)
Nullstelle: t= ln240/k
Es wäre super klasse, wenn mal jemand kontollieren könnte, ob meine Ableitungen stimmen und meine Nullstelle korrekt ist.
Vielen lieben Dank
Rebecca
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Vielen , vielen Dank für die schnelle Antwort!!
Ich werd mal versuchen, ob ich die nächsten auch hin bekomm. Bei dir sah das gar nicht so schwer aus "grins".
liebe Grüße
Rebecca
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Oh so ein Mist...
Ich glaub, ich bin schon wieder falsch!!
man muss also jetzt mit der Produktregel weitermachen
[mm] u=ke^k*t u`=k^2*e^k*t
[/mm]
[mm] v=80-2/3*e^k*t v`=80-2/3*k*e^k*t
[/mm]
d.h. also
[mm] (k^2*e^k*t) *(80-2/3*e^k*t [/mm] ) + [mm] (ke^k*t [/mm] ) * [mm] (80-2/3*k*e^k*t)
[/mm]
[mm] =k^2*e^k*t [/mm] * (158 2/3)
ich hab mich irgendwo verrechnet und fang an, an meinem Verstand zu zweifeln.
Rebecca
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Hallo, deine Idee Produktregel ist korrekt,
[mm] u=k*e^{k*t}
[/mm]
[mm] u'=k*k*e^{k*t}=k^{2}*e^{k*t} [/mm] hast du
[mm] v=80-\bruch{2}{3}*e^{k*t}
[/mm]
[mm] v'=0-\bruch{2}{3}*k*e^{k*t}=-\bruch{2}{3}*k*e^{k*t}
[/mm]
die Ableitung von 80 ist Null, bedenke, 80 ist eine Konstante, wir leiten ja nach t ab, der Faktor k im 2. Summanden entsteht wieder durch die Kettenregel,
eventuell fällt es dir einfacher, wenn du dein t durch x ersetzt, dann hast du die gewohnte Schreibweise f(x)= ....
jetzt kannst du die eigentliche Produktregel anwenden,
Steffi
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u stimmte in deiner Antwort nicht [mm] u=k*e^k*t, [/mm] aber bist du sicher, dass das so geht. Mir kommt das so komisch vor?
Rebecca
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Fr 21.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas geht hier sehr schief.
Du kannst auf keine Weise [mm] e^{kt} [/mm] und [mm] e^{2kt} [/mm] addieren.
Du hast ne Funktion, die aus 2 Saummanden besteht! die musst du einzeln differenzieren, du kannst sie NICHT zusammenfassen
Wenn man will, kann man zwar [mm] e^{kt} [/mm] ausklammern, das macht aber das differenzieren komplizierter. bei konstanten vor der fkt. braucht man keine Produktregel.
Deine Funktion:
$ [mm] f_k(t)=80e^{k\cdot{}t}-1/3\cdot{}e^{2k\cdot{}t} [/mm] $
(bitte den Exponenten immer in geschweifte Klammern, wenn er laenger als 1 Zeichen ist. und sieh dir die posts mit Vorschau an, sie sind sonst oft falsch)
ich nehm nur mal den zweiten Summanden [mm] g(t)=-1/3*e^{2kt}
[/mm]
[mm] g'(t)=-1/3*2k*e^{2kt}
[/mm]
[mm] g''(t)=-1/3*2k*2k*e^{2kt}
[/mm]
[mm] g'''(t)=-1/3*2k*2k*2k*e^{2kt}
[/mm]
so einfach ist das. man benutzt nur die Kettenregel, also man leitet [mm] e^{f(x)} [/mm] ab [mm] (e^{f(x)})'=e^{f(x)}*f'(x) [/mm] hier ist f(x)=2k*x also f'=2k.
mit dem ersten Summanden genauso umgehen und nicht zusammenfassen. (x + [mm] x^2 [/mm] etwa kannst du ja auch nicht zusammenfassen)
Gruss leduart
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Super, jetzt hab ich es auch endlich geschnackelt!!!!!
Vielen, vielen lieben Dank
MfG
Rebecca
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo leduart, weder Loddar noch ich haben hier [mm] e^{kt} [/mm] und [mm] e^{2kt} [/mm] addiert, es wurde lediglich [mm] e^{kt} [/mm] ausgeklammert, sicherlich gibt es zwei Wege, nach dem Ausklammern über die Produktregel oder das Ableiten Summandenweise, Steffi
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Kettenregel![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
