Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Lilly007 |
| Aufgabe | 7^(5x+3)/7^(2+3x)=1/7^(2-5x)
Das soll einen Bruch darstellen, nur weiß ich nicht, wie man hier einen Bruchstrich schreibt... |
Hallo! Bin grad am verzweifeln wegen dieser Exponentialgleichung.
Eine ähnliche Exponentialgleichung 9^(x+3 )=1/27 konnte ich grad noch lösen. Was mache ich aber, wenn im Nenner des Bruches auch noch Exponentialgleichungen vorkommen? Bitte um Hilfe...
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Hallo Lilly,
> 7^(5x+3)/7^(2+3x)=1/7^(2-5x)
> Das soll einen Bruch darstellen, nur weiß ich nicht, wie
> man hier einen Bruchstrich schreibt...
> Hallo! Bin grad am verzweifeln wegen dieser
> Exponentialgleichung.
> Eine ähnliche Exponentialgleichung 9^(x+3 )=1/27 konnte
> ich grad noch lösen. Was mache ich aber, wenn im Nenner
> des Bruches auch noch Exponentialgleichungen vorkommen?
> Bitte um Hilfe...
Ich nehme an, das heißt [mm] \bruch{7^{5x+3}}{7^{2+3x}}=\bruch{1}{7^{2-5x}} [/mm] oder?
Hier kannst Du doch mit beiden Nennern multiplizieren, dann die Exponenten links und rechts des Gleichheitszeichen jeweils zusammenfassen, logarithmieren, und hast dann noch eine lineare Gleichung in x.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Ja, so sieht die Gleichung aus. Heißt das, dass ich einfach beide Nenner multiplizieren soll? Ich steh wahrscheinlich grad total auf der Leitung, sowas hab ich echt noch nie gemacht.
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Hallo nochmal,
Du sollst nicht beide Nenner miteinandermultiplizieren, sondern die ganze Gleichung mit beiden Nennern. Wenn Ihr solche Aufgaben habt, müsst Ihr ja bereits Bruchrechnung, Äquivalenzumformungen von Gleichungen, Potenzrechnung und höchstwahrscheinlich auch Logarithmen gehabt haben. Vom Typ der Aufgabe her würde ich denken, dass Ihr mit Logarithmen gerade angefangen habt.
Wenn Du eine Gleichung [mm] \bruch{a}{b}=\bruch{c}{d} [/mm] hast, kannst Du ja mit b und d multiplizieren und erhältst $ a*d=c*b $.
Hier geht das genauso.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Achso, also soll ich einfach die Gleichung auf den gleichen Nenner bringen:
Das müsste dann so aussehen, wenn man den gem. Nenner schon gekürzt hat:
7^(5x+3)*7^(2-5x)= 7^(2+3x) Stimmt das bis hierher oder bin ich auf dem Holzweg?
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Hallo Lilly!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Du bist schön auf der befestigten Straße und nicht auf dem Holzweg.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:16 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Gut... jetzt wirds aber holprig, ich mach jetzt einfach mal weiter und multipliziere.
7^(5x+3)*7^(2-5x)= 7^(2+3x)
Und jetzt wende ich das Potenzgesetz an: Potenzen mit gleicher Basis werden multizpliziert....blabla
Dann bleibt [mm] 7^5 [/mm] = 7^(2+3x) übrig.
5= 2+3x
3=3x
x=1
Kann das stimmen?
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Hallo Lilly007,
> Gut... jetzt wirds aber holprig, ich mach jetzt einfach mal
> weiter und multipliziere.
>
> 7^(5x+3)*7^(2-5x)= 7^(2+3x)
>
> Und jetzt wende ich das Potenzgesetz an: Potenzen mit
> gleicher Basis werden multizpliziert....blabla
>
> Dann bleibt [mm]7^5[/mm] = 7^(2+3x) übrig.
>
> 5= 2+3x
> 3=3x
> x=1
>
> Kann das stimmen?
Mache doch die Probe und setze $x=1$ mal in die Ausgangsgleichung ein ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Gute Idee, hab ich jetzt auch gemacht und es passt! Vielen Dank euch allen für die Hilfe!
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Hallo Lilly!
Alternativ kannst Du auch erst den Bruch auf der linken Seite der Gleichung gemäß  Potenzgesetzen zusammenfassen.
Dann brauchst Du anschließend die Gleichung "nur" noch mit dem Nenner der rechten Seite multiplizieren.
Gruß vom
Roadrunner
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