Exponentialgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich hab die Gleichung:
[mm] 5(5^3x+7*5^2x+1)=5^x+1
[/mm]
ln5(3x)+ln5(2x)-ln5(x)=ln5(1)-ln5(1)-ln5(7)
x(ln5(3)+ln5(2)-ln5)= -ln5(7)
x=-ln5(7)/ln5(3)+ln5(2)-ln5
x=1,75 ist vermutlich falsch,oder?
was hab ich falsch gemacht??
lg
martin
|
|
| |
|
Hallo!
Am Anfang überspringst du gleich einige Schritte, das macht es etwas unübersichtlich. Aber ein Hauptfehler bleibt:
[mm] 5^{3x}+5^{2x} [/mm] kannst du nicht umformen zu [mm] \ln_53x+\ln_52x [/mm] , weil es kein gesetz für die addition gibt.
Das ginge so nur, wenn da stünde
[mm] $5^{3x}\red{*}5^{2x} \mapsto \ln_53x+\ln_52x$
[/mm]
Ich geb dir mal nen Tipp: Setze [mm] 5^x=z, [/mm] und löse die Gleichung für z. (das ist "nur" ein Polynom 3. Grades)
Sobald du Lösungen für z hast, kannst du [mm] x=\ln_5z [/mm] rechnen.
|
|
|
|
