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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichungen
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Exponentialgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Mi 23.05.2007
Autor: LiliMa

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hi,

ich habe folgende Lösungen herausbekommen:

d) x=3  e) nicht Lösbar f) x=1,57 g) x=3 h) x=1,54 i) x=4,644 j) x=1,71

k) x=3,989 l) x= 0    m) bekomm ich überhaupt nicht hin  n) x=-5,5

könntet Ihr bitte meine Ergebnisse überprüfen und mir die m erklären.

Vielen Dank
Lili

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Mi 23.05.2007
Autor: Martinius

Hallo LiliMa,

Aufgabe d) und e) scheinen mir richtig gelöst zu sein.

f) [mm]3^{x} + 2 *3^{x+1} = 189[/mm]

   [mm]3^{x}*(1+6) = 189[/mm]

   [mm]3^{x} = \bruch{189}{7} = 27[/mm]

   [mm]x = \bruch{ln(27)}{ln(3)} = 3[/mm]


g) x = 3     ist richtig


h) [mm]2^{2*x} - 12*2^{x} + 32 = 0[/mm]  

   wird gelöst durch Substitution [mm]t = 2^{x}[/mm]

   [mm]t^{2} - 12*t + 32 = 0[/mm]

   [mm] t_{1} [/mm] = 4    [mm]4 = 2^{x}[/mm]   [mm] x_{1} [/mm] = 2

   [mm] t_{1} [/mm] = 8    [mm]8 = 2^{x}[/mm]   [mm] x_{2} [/mm] = 3


i)  [mm]5^{x+2} = 10^{x}[/mm]

    [mm]25*5^{x} = 2^{x}*5^{x}[/mm]

    [mm]25 = 2^{x}[/mm]

    [mm]x = \bruch{ln(25)}{ln(2)} = 4,6439....[/mm]


j)   richtig gelöst   x = 1,7095...


k)   [mm]9*9^{x} + \bruch{80}{3}*3^{x} = 1[/mm]

     [mm]3^{2*x} + \bruch{80}{27}*3^{x}-\bruch{1}{9}=0[/mm]

     wird gelöst durch Substitution  t = [mm] 3^{x} [/mm]

     [mm]t^{2} + \bruch{80}{27}*t-\bruch{1}{9}=0[/mm]

     [mm] t_{1} [/mm] = -3    [mm]-3 = 3^{x}[/mm]   keine Lösung

     [mm] t_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{27}[/mm]     [mm]\bruch{1}{27} = 3^{x}[/mm]   [mm] x_{2} [/mm] = -3


l)  [mm]\bruch{1}{2}*2^{4*x}*2^{4*x}*16 = 8^{x}[/mm]

    [mm]4*x*ln(2)+ln(16) = x*ln(8)[/mm]

    [mm]x*ln(16)+ln(16) = x*ln(8)[/mm]

    [mm]x*ln(16)-x*ln(8) = -ln(16)[/mm]

    [mm]x = \bruch{-ln(16)}{ln(16)-ln(8)}[/mm] = -4


m)  [mm]8*2^{-2*x}-6*2^{-x}+1 = 0[/mm]

    [mm]2^{-2*x}-\bruch{6}{8}*2^{-x}+\bruch{1}{8} = 0[/mm]

     wird durch Substitution gelöst:  t = [mm] 2^{-x} [/mm]

    [mm]t^{2}-\bruch{6}{8}*t+\bruch{1}{8} = 0[/mm]

[mm] t_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm]    ;     [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = [mm] 2^{-x} [/mm]   ;    [mm] x_{1} [/mm] = 2

[mm] t_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]    ;    [mm] \bruch{1}{2} [/mm] = [mm] 2^{-x} [/mm]   ;    [mm] x_{2} [/mm] = 1


LG, Martinius



    








Bezug
        
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Mi 23.05.2007
Autor: Martinius

Hallo,

hatte ja ganz die n) vergessen:

[mm]4^{x-2}-\bruch{2^{x-1}}{\wurzel{2}}=0[/mm]

[mm]2^{2*x-4}-2^{x-1}*\bruch{1}{\wurzel{2}}=0[/mm]

[mm]2^{2*x}*\bruch{1}{16}-2^{x}*\bruch{1}{2*\wurzel{2}}=0[/mm]

[mm]2^{2*x}-2^{x}*\bruch{8}{\wurzel{2}}=0[/mm]

[mm]2^{2*x}-2^{x}*4*\wurzel{2}=0[/mm]

Substitution:   [mm] 2^{x} [/mm] = t

[mm]t^{2}-t*4*\wurzel{2}[/mm]

[mm] t_{1} [/mm] = 0   0 = [mm] 2^{x} [/mm]   keine Lösung

[mm] t_{2} [/mm] =  [mm] 4*\wurzel{2} [/mm]  ;     [mm] 4*\wurzel{2} [/mm] = [mm] 2^{x} [/mm]  

                  [mm] x_{2} [/mm] = [mm] \bruch{ln(4*\wurzel{2})}{ln(2)} [/mm] = 2,5


LG, Martinius

P.S. Deine Rechnungen hättest Du ruhig posten dürfen.

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