www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentialgleichungen
Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialgleichungen: mit x auf beiden Seiten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:36 Sa 17.05.2008
Autor: Harrynator

Aufgabe
Löse folgende Gleichung: [mm]2^x = 3^{2*x}[/mm]

1) mit lg (Zehnerlogarithmus)
2) mit ln (logarithmus naturalis).

Wie soll ich nach meinem Ansatz weiterrechnen?

Ansatz zu 1):  [mm]x * lg_2 = 2*x * lg_3[/mm]

Ansatz zu 2):  [mm] e^{x * ln_2} [/mm] = [mm] e^{2*x * ln_3} [/mm]     | ln  
x * [mm] ln_2 [/mm] = 2*x * [mm] ln_3 [/mm]



        
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Sa 17.05.2008
Autor: mathmetzsch

Hallo,

dein Ansatz ist doch schon nicht falsch. Ich mach es dir mal für lg vor:
[mm] 2^{x}=3^{2x} |lg \gdw lg(2^{x})=lg(3^{2x}) \gdw x*lg(2)=2x*lg(3) \gdw 0=2x*lg(3)-x*lg(2) \gdw 0=x(2*lg(3)-lg(2)) \gdw x=0 [/mm]
Das ausklammerm verhindert, dass du durch das x teilen musst. Hast du noch Fragen dazu? Dann nur zu. Ansonsten versuch dich mal am ln!

Grüße Daniel

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Sa 17.05.2008
Autor: Harrynator

Da war noch so eine Aufgabe:

[mm]2^x = 3^{2*x+1} \gdw lg(2^x) = lg(3^{2*x+1}) \gdw x*lg(2) = (2*x+1)*lg(3) \gdw x*lg(2) = 2*x*lg(3) + lg(3) \gdw 0 = 2*x*lg(3) - x*lg(2) + lg(3) \gdw -lg(3) = x*(2*lg(3)-lg(2)) \gdw \bruch{-lg(3)}{(2*lg(3)-lg(2))}[/mm]

Nach deiner Rechnung müsste das dann so aussehen.
Hab das versehentlich als Mitteilung gepostet, schreibt aber bitte eine Antwort.

Bezug
        
Bezug
Exponentialgleichungen: Umformungsfehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Sa 17.05.2008
Autor: Harrynator

Aufgabe
Löse [mm]5^{x+2} * 3^x = 6[/mm].

Ich habe dies jetzt mit dem Zehnerlogarithmus probiert. Aber anscheinend mache ich Umformungsfehler...Hier meine Rechnung.

[mm]lg_{(5^{x+2})} * lg_{(3^x)} = lg_{(6)}[/mm]

[mm] \gdw[/mm]  [mm](x+2)*lg_{(5)} * x*lg_{(3)} = lg_{(6)}[/mm]

[mm] \gdw[/mm]  [mm]x^2*lg_{(5)}*lg_{(3)} + 2*x*lg_{(5)}*lg_{(3)} = lg_{(6)}[/mm]

[mm] \gdw[/mm]  [mm]lg_{(5)} * lg_{(3)} * (x^2 + 2) = lg_{(6)}[/mm]

[mm] \gdw[/mm]  [mm]x^2 +2 *x - \bruch{lg_{(6)}}{lg_{(5)} * lg_{(3)}} = 0[/mm]

Dann habe ich die pq-Formel angewandt (Vorzeichen und alles beachtet). Aber beide Ergebnisse für x konnten bei der Probe nicht bestätigt werden.
Wo liegt der Fehler?



Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Sa 17.05.2008
Autor: Mathehelfer

Hi,

dein Fehler besteht in der Annahme, dass Logarithmen einfach multiplikativ aufgelöst werden können. Dies ist aber nicht der Fall, denn es gilt:
[mm]\log_{a}{(b \cdot c)}=\log_{a}{(b)}+\log_{a}{(c)}[/mm].

Ansonsten war dein Ansatz schon ganz gut! Kommst du jetzt weiter? Es gibt übrigens nur eine Lösung, die negativ ist!

Nils

Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:20 Sa 17.05.2008
Autor: Harrynator

Und wie soll ich dieses Theorem nun auf meinen Fall anwenden? Denn multipliziere doch die lg-Therme, keine Addition.

Bezug
                                
Bezug
Exponentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 Sa 17.05.2008
Autor: Tyskie84

Hi Mathehelfer,

hab mich gerade verklickt. Mathehelfer arbeitet zur Zeit an einer Antwort also bitte zur Zeit nicht antworten.

[hut] Gruß

Bezug
                                
Bezug
Exponentialgleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Sa 17.05.2008
Autor: Mathehelfer

Hallo,

also wie gesagt darfst du nicht die Logarithmen multiplizieren. Konkret heißt das:
[mm]5^{x+2} \cdot 3^{x}=6 \gdw \lg (5^{x+2} \cdot 3^{x})=\lg (6) \gdw \lg (5^{x+2})+ \lg (3^{x})=\lg (6) \gdw (x+2) \lg (5) + x \lg (3)=\lg (6)[/mm]. Kommst du nun weiter?

Bezug
                                        
Bezug
Exponentialgleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:03 Sa 17.05.2008
Autor: Harrynator

ja danke für eure hilfe.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]