Exponentialgleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Mi 15.12.2010 | | Autor: | jolly241 |
| Aufgabe | Manche Exponentialgleichungen lassen sich auch ohne Logarithmen lösen.
[mm] a)3*4^{x+1} [/mm] = [mm] 2^{x-1} [/mm] |
Ich habe dann als Lösunsansatz, dass man bei gleicher basis nur den Exponenten schrieben muss. Man hätte also:
[mm] 3*2^{2x+1} [/mm] = [mm] 2^{x-1}
[/mm]
meine Frage dabei ist obe man jetzt daraus
3*2x+1 = x-1
folgern kann oder ob man die 3 auch noch auf die Basis 2 bringen muss um die gesamten Baden nicht mehr zu haben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Manche Exponentialgleichungen lassen sich auch ohne Logarithmen lösen.
Die Betonung liegt auf "manche".
Diese Exponentialgleichung gehört leider nicht dazu, und deshalb wirst du irgendwann logarithmieren müssen.
Aus diesem Grunde ist es egal, ob du
- deinen Weg einschlägst und 3 als Potenz von 2 schreibst :
3 = [mm] 2^y \gdw [/mm] log 3 = y * log 2 [mm] \gdw [/mm] y = [mm] \bruch{log 3}{log 2}
[/mm]
und daraus nach [mm] 2^{\bruch{log 3}{log 2}}*2^{2x+2} [/mm] = [mm] 2^{x-1} [/mm] folgerst dass
[mm] \bruch{log 3}{log 2} [/mm] + 2x+2 = x-1 ist
- oder Loddars Weg verfolgst
- oder gleich logarithmierst und log 3 + (x+1)*log 4 = (x-1)*log 2 erhälst.
Das Ergebnis wird immer dasselbe sein.
Gruß Sax.
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