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| Aufgabe | Zu zeigen ist:
[mm] \limes_{a\rightarrow\ 0} \bruch{1}{a}log( [/mm] E[ [mm] e^{aX} [/mm] ] ) = E[X]
Dabei ist E[X] der Erwartungswert einer Zufallsgröße gemeint. |
Hallo Leute,
ich hoffe ihr könnt mir bei der Aufgabe helfen.
Habe da schon verschiedene Ansätze ausprobiert, aber bin zu keinem Ergebnis gekommen.
Ein Ansatz wäre es in die momenterzeugende Funktion zu schreiben.
[mm] \limes_{a\rightarrow\ 0} \bruch{1}{a}log( [/mm] E[ [mm] e^{aX} [/mm] ] )
= [mm] \limes_{a\rightarrow\ 0} \bruch{1}{a}log( \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{a^{n}}{n!} [/mm] * [mm] E[X^{n}]) [/mm]
= [mm] \limes_{a\rightarrow\ 0} \bruch{1}{a}log( [/mm] 1 + aE[X] + [mm] \summe_{i=2}^{\infty} \bruch{a^{n}}{n!} [/mm] * [mm] E[X^{n}]) [/mm]
Wie komme ich jetzt weiter?
Danke schonmal und LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 07.04.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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