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| Aufgabe | Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt sich ungefähr nach der Differenzialgleichung f'(t)= 0,07*f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t (in Monaten) angibt.
a) Wie lange dauert es bis sich die Population von 170 Feldmäusen auf 3000 vermehrt?
b) Wenn die Mäusepopulation auf ca. 3000 Mäuse pro Hektar angewachsen ist, kommt es zu einen Zusammenbruchder Population, der durch den Gedrängeschock vermittels Blutzuckersänkung verursacht wird und der die Population auf ca. [mm] \bruch{1}{30} [/mm] ihrer Größe dezimiert.
Brechnen sie die Zeitdauer zwischen je zwei solcher Zusammenbrüche der Population. |
Hallo und einen schönen Sonntag,
ich weiß es ist shcon etwas länger her seitdem ich mich hier das letzte Mal gemeldet habe.
Aber ich dachte ich komm vllt. mit mtahe mal alleine klar, naja wiedermal ein Irrtum.
Und nun steh ich vor dem Problem Wachstum mit e-Funktionen usw.
Achja, ich wusste übringesn nicht wo ich dieses Thema reinstellen sollte, deswegen hab ich es einfach zu Abitursvorbereitungen getan.
Also meine Frage müsste deutlich sein: Wie rechnet man soclhe Aufgaben???
danke schon einmal im Vorraus.
Grüße Sabrina
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> Der Bestand einer Population von Feldmäusen entwickelt
> sich ungefähr nach der Differenzialgleichung f'(t)=
> 0,07*f(t), wobei f(t) die Zahl der Mäuse zum Zeitpunkt t
> (in Monaten) angibt.
>
> a) Wie lange dauert es bis sich die Population von 170
> Feldmäusen auf 3000 vermehrt?
>
> b) Wenn die Mäusepopulation auf ca. 3000 Mäuse pro Hektar
> angewachsen ist, kommt es zu einen Zusammenbruchder
> Population, der durch den Gedrängeschock vermittels
> Blutzuckersänkung verursacht wird und der die Population
> auf ca. [mm]\bruch{1}{30}[/mm] ihrer Größe dezimiert.
> Brechnen sie die Zeitdauer zwischen je zwei solcher
> Zusammenbrüche der Population.
> Hallo und einen schönen Sonntag,
>
> ich weiß es ist shcon etwas länger her seitdem ich mich
> hier das letzte Mal gemeldet habe.
> Aber ich dachte ich komm vllt. mit mtahe mal alleine klar,
> naja wiedermal ein Irrtum.
>
> Und nun steh ich vor dem Problem Wachstum mit e-Funktionen
> usw.
> Also meine Frage müsste deutlich sein: Wie rechnet man
> soclhe Aufgaben?
> Grüße Sabrina
Hallo Sabrina,
vermutlich weißt du, dass diese Art Differenzialgleichung
als Lösungen Exponentialfunktionen hat. Diese kannst du
auf verschiedene Arten schreiben, zum Beispiel:
$\ f(t)\ =\ [mm] f(0)*a^t$
[/mm]
$\ f(t)\ =\ [mm] C*e^{k*t}$
[/mm]
Wähle einen der möglichen Ansätze, schreib dazu die
Ableitung auf, setze die vorliegenden Daten ein, um die
Parameter zu bestimmen. Übrigens sind die beiden Teil-
aufgaben dann fast identisch.
LG Al-Chw.
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Danke, gut zu wissen.
Ich hatte an dem Tag gefehtl als wir das Thema angefangen haben udn hab total den Anschluß verpasst.
Aber zur Aufgabe a)
Ich bekomm dauernd ein negatives Ergebniss raus.
Das kann doch nicht sein?
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> Aber zur Aufgabe a)
>
> Ich bekomm dauernd ein negatives Ergebniss raus.
> Das kann doch nicht sein?
Dann zeig doch deine Rechnung, damit man sehen
kann, was schief gelaufen ist.
Nebenbei: schau dir doch jeweils, bevor du auf
"Senden" klickst, nochmals an, was du geschreiben
hast, um zu mreken wleche buchtsabne du velwehc-
sert hats ... 
LG Al-Chw.
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okay, sorry.
[mm] 3000=170*0,07^{t}
[/mm]
[mm] \bruch{3000}{170}=0,07^{t}
[/mm]
ln [mm] \bruch{3000}{170}= [/mm] t*ln 0,07
ln [mm] \bruch{3000}{170}/ [/mm] ln 0,07=t
t=-1,07 ????
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> okay, sorry.
>
> [mm]3000=170*0,07^{t}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
woher nimmst du diese Gleichung ?
sie ist falsch !
Du solltest zuerst die Ansatzgleichung nehmen
und ableiten, bevor du irgendwo irgendwas einsetzt !
LG Al-Chw.
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Dann habe ich aber f''(t) oder?
das geht doch gar nicht zum Ableiten...
Es bleibt dann f''(t)= 0,07*f(t), oder??
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> Dann habe ich aber f''(t) oder?
> das geht doch gar nicht zum Ableiten...
>
> Es bleibt dann f''(t)= 0,07*f(t), oder??
Nehmen wir als Ansatzgleichung $\ [mm] f(t)=C*e^{k*t}$
[/mm]
Dann gilt $\ [mm] f'(t)=C*k*e^{k*t}$
[/mm]
Was wir wissen, ist:
1.) $\ f'(t)=0.07*f(t)$ , also $\ [mm] C*k*e^{k*t}=0.07*C*e^{k*t}$
[/mm]
2.) $\ [mm] f(0)=C*e^{k*0}=170$
[/mm]
Benütze diese Gleichungen, um k und C zu bestimmen.
Setze dann die Ergebnisse in f(t)=3000 ein, um t
herauszubekommen.
Dein vorheriger Fehler war übrigens, dass du gedacht
hast, es sei $\ a=0.07$ im Ansatz [mm] f(t)=f(0)*a^t [/mm] . Das ist aber
falsch.
LG Al-Chw.
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Tut mir leid, aber ich versteh nicht wie ich k und C ausrechnen soll.
Wenn ich es in ein LGS mach.
kommt für C=170 und für t=0 raus und das kann nicht sein.
[mm] 0,07*C*e^{kt}=0
[/mm]
C*1=170
1 weil: [mm] e^{k*0}
[/mm]
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> Tut mir leid, aber ich versteh nicht wie ich k und C
> ausrechnen soll.
> Wenn ich es in ein LGS mach.
> kommt für C=170 und für t=0 raus und das kann nicht
> sein.
>
> [mm]0,07*C*e^{kt}=0[/mm]
> C*1=170
>
>
> 1 weil: [mm]e^{k*0}[/mm]
Hallo,
Du hattest doch
$ \ [mm] C\cdot{}k\cdot{}e^{k\cdot{}t}=0.07\cdot{}C\cdot{}e^{k\cdot{}t} [/mm] $
und $ \ [mm] f(0)=C\cdot{}e^{k\cdot{}0}=170 [/mm] $.
Aus dem unteren erhältst Du richtig, wie Du auch sagst, c=170.
Also wird das obere zu $ \ [mm] 170\cdot{}k\cdot{}e^{k\cdot{}t}=0.07\cdot{}170 \cdot{}e^{k\cdot{}t}.
[/mm]
Und nun kannst Du alles, was auf beiden Seiten gleich ist, "wegdividieren", übrig bleibt Dein k.
Gruß v. Angela
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Ohh, dankeschön.
also bei mir kommt dann für k=0,07 raus, da sich ja die e's wegkürzen.
ist das richtig?
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Hallo,
ja, richtig.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, richtig
Gruss leduart
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Dankeschön,
ich hab dann shconmal die b) versucht, bin mir aber ncith ganz sicher.
Ich hab 3000/30 gerechnet, weil der Bestand doch um [mm] \bruch{1}{30} [/mm] dezimiert wird.
daraus ergibt sich 100, und davon hab ich nochmal [mm] \bruch{1}{30} [/mm] abgezogen.
dann:
100= [mm] 0,07*3,3*e^{0,07t}
[/mm]
t=86,577
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Bestand bricht auf 1/30 stel zusammen ( nicht um 1/30) also auf 100.
Von da an wächst er wieder mit der gegebenen fkt aus a)
Der Anfang ist also jetzt nicht 170 sondern 100.
wie lange dauert es, bis es wieder 3000 sind? dann gehts von vorne los!
warum rechnest du wieder mit f'(t) statt mit f(t)? dein Ansatz ist falsch.
Gruss leduart
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Ich dachte,
f(t) wäre:
[mm] C*k*e^{kt}
[/mm]
und dann setz ich [mm] 3000=100*0,07*e^{0,07t} [/mm] ein.
t ist dann wieder 86,577
ich weiß nciht ganz was ich anders mach, als ihr mir das gesagt habt.
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> Ich dachte,
> f(t) wäre:
>
> [mm]C*k*e^{kt}[/mm]
>
> und dann setz ich [mm]3000=100*0,07*e^{0,07t}[/mm] ein.
> t ist dann wieder 86,577
>
> ich weiß nciht ganz was ich anders mach, als ihr mir das
> gesagt habt.
Hallo,
nein, Ihr hattet doch angesetzt [mm] f(t)=C*e^{kt}.
[/mm]
Du arbeitest mit der Ableitung statt mit der Funktion - das hat leduart Dir auch schon gesagt.
Gruß v. Angela
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Okay ich hab jetzt die andere Formel genommen.
t=48,588
Aber wann muss man nun dei Ableitung benutzen und wann die normale f(t)?
Irgendwie steig ich da nciht durch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:15 Mo 01.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
> Okay ich hab jetzt die andere Formel genommen.
> t=48,588
>
> Aber wann muss man nun dei Ableitung benutzen und wann die
> normale f(t)?
> Irgendwie steig ich da nciht durch.
Hallo
Ein Patentrezept gibt es dazu nicht. Aber ein paar Indizien.
Mit der Ableitung f' bestimmt man die Änderungsrate einer Funktion f
(im [mm] \IR^{2} [/mm] also die Steigung eines Funktionsgraphen)
Was diese Funktion f aussagt, musst du dem Sachkontext entnehmen.
Marius
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Okay, ich danke dir.
Und natürlich ein großes Dnke an alle Helfer.
Gruß Sabrina
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