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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 23.10.2005 | | Autor: | foxm2k |
Hallo Leute,
hoffe ich Poste ins richtige Forum 
Folgende Aufgabe versuch ich zu lösen:
[mm] 3^{2x+1} [/mm] - [mm] 2^{x+1} [/mm] = [mm] 2^{x+2} [/mm] - [mm] 9^{x+1}
[/mm]
Ich komme nicht aufs Ergebnis, folgendermaßen geh ich vor:
[mm] 9^{x+1} [/mm] - [mm] 2^{x+1} [/mm] = [mm] 2^{x+2} [/mm] - [mm] 9^{x+1}
[/mm]
2 * ( [mm] 9^{x+1} [/mm] ) - [mm] 2^{x+1} [/mm] = [mm] 2^{x+2}
[/mm]
2 * ( [mm] 9^{x+1} [/mm] ) - [mm] 2^{x+1} [/mm] = 2 * ( [mm] 2^{x+1} [/mm] )
2 * ( [mm] 9^{x+1} [/mm] ) = 3 * ( [mm] 2^{x+1} [/mm] )
2 * 9 * ( [mm] 9^{x} [/mm] ) = 3 * 2 * ( [mm] 2^{x} [/mm] )
18 * ( [mm] 9^{x} [/mm] ) = 6 * ( [mm] 2^{x} [/mm] )
3 * ( [mm] 9^{x} [/mm] ) = [mm] 2^{x}
[/mm]
Das Ergebnis müsste x = 0,461 sein und ich kann an der Stelle schon sehen daß das bei mir nicht rauskommt. Könnt ihr mir bitte sagen was ich falsch gemacht habe und wie ich die Aufgabe richtig lösen muß?
Viele Grüße und vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eliminiere zunächst die [mm]9[/mm] durch [mm]9 = 3^2[/mm] und verwende das 5. Potenzgesetz. Gruppiere dann so, daß die Potenzen mit der Basis [mm]3[/mm] und die mit der Basis [mm]2[/mm] jeweils auf einer Seite stehen und klammere die Potenz mit dem niedrigsten Exponenten jeweils aus. Bringe die Gleichung durch Division auf die Form
[mm]3^{\text{......}} = 2^{\text{......}}[/mm]
und logarithmiere.
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