www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Exponentialreihen
Exponentialreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Exponentialreihen: Wert einer Exponentialreihe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Mo 07.12.2015
Autor: Piba

Aufgabe
Berechnen Sie den Wert der Reihe [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{e^{nx}}{n!} [/mm]

Hallo zusammen!

Ich bin neu hier und habe Probleme beim Lösen dieser Aufgabe. Ich habe mir gedacht folgendes zu tun: [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{e^{nx}}{n!} [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}\*e^{nx} [/mm] = [mm] \underbrace{\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}}_{=e} [/mm] * [mm] \underbrace{\summe_{i=0}^{\infty} e^{nx}}_{geo. Reihe} [/mm] = e * [mm] \bruch{1}{1-e^x} [/mm] = [mm] \bruch{e}{1-e^x}. [/mm] Wolfram sagt ab das das Ergebnis [mm] e^{e^x} [/mm] ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentialreihen: falsche Umformung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mo 07.12.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Piba,

[willkommenmr] !!



> Berechnen Sie den Wert der Reihe [mm]\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{e^{nx}}{n!}[/mm]

Aufpassen mit den Indizes! [lehrer]
Du meinst hier mit Sicherheit:  [mm]\summe_{\red{n}=0}^{\infty} \bruch{e^{n*x}}{n!}[/mm]


> Ich habe mir gedacht folgendes zu tun:  [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \left(\bruch{1}{n!}*e^{nx}\right) = \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}* \summe_{n=0}^{\infty} e^{nx}[/mm]

[notok] Diese Gleichheit gilt nicht. Da trittst Du quasi das Distributivgesetz mit Füßen.


Aber Du kommst hier weiter durch Anwendung der MBPotenzgesetze:

[mm] $\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{e^{n*x}}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{\left( \ e^{x} \ \right)^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{z^n}{n!}$ [/mm]  mit  $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] .

Nun die Definition der Exponentialreihe anwenden.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
Exponentialreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Mo 07.12.2015
Autor: Piba

Danke für die schnelle Antwort. Das mit dem Index ist mir nicht aufgefallen danke für den Hinweis, natürlich war damit n = 0 gemeint ^^

Mit deinem Hinweis scheint die Lösung jetzt einfach zu sein, wenn ich mich hier nicht wieder vertue, aber mit:

[mm] $\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{e^{n*x}}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{\left( \ e^{x} \ \right)^n}{n!} [/mm] \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{z^n}{n!}$ [/mm] mit $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] wissen wir, dass ja [mm] $\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{z^n}{n!}$ [/mm] gegen [mm] $e^z$ [/mm] konvergiert und wenn wir nun für [mm] $e^z, [/mm] z := [mm] e^x$ [/mm] einsetzen so bekomme ich [mm] $e^{e^x}$. [/mm] Und das hat mir Wolfram auch als Ergebnis gezeigt.


Bezug
                        
Bezug
Exponentialreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:51 Mo 07.12.2015
Autor: Thomas_Aut

Bingo!


Lg

Bezug
                                
Bezug
Exponentialreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:58 Mo 07.12.2015
Autor: Piba

Vielen Dank. [happy]

Bezug
        
Bezug
Exponentialreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:23 Mo 07.12.2015
Autor: fred97

Auf Deinen Fehler hat Dich Roadrunner schon hingewiesen. Ich hab noch was:

$ [mm] \summe_{n=0}^{\infty} e^{nx} =\summe_{n=0}^{\infty} (e^{x})^n$ [/mm]

konvergiert nur, wenn [mm] e^x<1, [/mm] also x<0 ist !

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]