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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:07 Di 19.09.2023 | | Autor: | Spica |
| Aufgabe | Wenn x = [mm] 2^{2.3}, [/mm] dann ergibt sich für x laut Taschenrechner [mm] \approx [/mm] 4,93.
Angenommen, ich hätte keinen TS, dann könnte ich auf beiden Seiten logarithmieren und den Exponenten 2,3 runterziehen. Aber dann müsste ich wieder den log von 2 und letztlich dann [mm] 10^{0,69} [/mm] rechnen, um auch auf [mm] \approx [/mm] 4,93 zu kommen. Also auch hier ohne TS ein Problem und nichts gewonnen. |
1) Welchen Algorithmus verwenden TS, wenn sie solche Lösungen ausgeben sollen?
2) Früher gab es die Logarithmentafeln. Wie wurden diese erstellt? Hat man Zwischenwerte interpoliert und wenn ja, wie? Oder wurden solche Tafeln erst erstellt, als man entsprechende Regressionsmethoden bereits kannte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mi 20.09.2023 | | Autor: | statler |
Hallo!
Wenn man Wikipedia glauben darf, hat Briggs seine Tafel der dekadischen Logarithmen mit einer innovativen Methode über fortgesetztes Wurzelziehen berechnet. Leider weiß ich nicht, was genau sich dahinter verbirgt. Vielleicht kann jemand ein Literaturzitat ergänzen.
Die Tafeln aus der Zeit nach dem 2. Weltkrieg sind computerbasiert und verwenden vermutlich die Reihendarstellung, die praktischerweise auch schnell konvergiert.
Gruß Dieter
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(1.) Soweit ich weiß, nutzen (manche) Taschenrechner für solche
und weitere Berechnungen insbesondere auch mit trigonometrischen
Funktionen.die raffinierten CORDIC-Algorithmen. ![[]](/images/popup.gif) CORDIG
Dies ist jedenfalls ein sehr interessantes Kapitel der numerischen
Mathematik.
(2.) Ich zeige dir mal kurz, wie ich den Wert von
x = [mm]2^{2.3},[/mm]
vor 60 Jahren berechnet hätte:
Entweder (wenn es nicht sooo genau sein musste) mit dem
Rechenschieber: Ergebnis: [mm]2^{2.3}[/mm] ≈ 4.92
Für etwas höhere Genauigkeitsansprüche:
log ([mm]2^{2.3}[/mm]) = 2.3 * log(2) = 2.3*0.30103 ≈ 0.69237
(Werte wie z.B. den Logarithmus von 2 hatten wir auch im Kopf)
Wert des Numerus aus Logarithmentafel ablesen: 4.9246
Die ursprüngliche Erstellung von Logarithmentafeln (vor Jahrhunderten)
war natürlich eine riesige und eher mühsame Arbeit. Man nutzte aber
auch damals z.T. schon recht raffinierte Interpolationsmethoden. Darüber
kann man bestimmt auch Literatur finden, wenn man sich dafür interessiert.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Do 21.09.2023 | | Autor: | Spica |
Danke, ich sehe schon, das ist, wie vermutet, gar nicht so trivial. Dass Logarithmieren und dann eben in eine Tafel schauen zum Ziel führt, war mir schon klar. Das hatte ich ja bereits in der Frage erwähnt.
Cordic war mir neu, danke!
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