Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:14 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Musikuss |
Hallo zusammen!
Ich bin neu hier und habe Fragen zur Exponentialverteilung.
Ich habe mich mittlerweile in die Exponentialverteilung eingearbeitet und weiß, dass sie gedächtnislos ist. Also dass wenn ein Bauteil nach einer gewissen Zeit noch nicht kaputt ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür immernoch wie zu Beginn, es ist nicht wahrscheinlicher, dass das Bauteil bald kaputt geht.
Aber wieso ist das so? Woher weiß man das?
Ist das außerdem die einzige Besonderheit bei der Exponentialverteilung? Oder grenzt sie sich noch anders von anderen Verteilungen ab?
Gruß und danke schonmal für Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
Moin Musikuss
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aber wieso ist das so? Woher weiß man das?
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Es gilt [mm] $P(X>x+y\mid [/mm] X>x)=P(X>y)$ fuer $x,y>0$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Musikuss |
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> Es gilt [mm]P(X>x+y\mid X>x)=P(X>y)[/mm] fuer [mm]x,y>0[/mm].
Danke für deine Antwort! Aber kannst du mir das auch erläutern? Das ist nämlich genau der Teil an dem ich feststecke..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:46 Mi 21.05.2014 | | Autor: | luis52 |
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> > Es gilt [mm]P(X>x+y\mid X>x)=P(X>y)[/mm] fuer [mm]x,y>0[/mm].
>
> Danke für deine Antwort! Aber kannst du mir das auch
> erläutern? Das ist nämlich genau der Teil an dem ich
> feststecke..
Die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung ist [mm] $P(X\le x)=1-\exp[-\lambda [/mm] x]$ und nutze die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:31 Mi 21.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen!
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> Ich bin neu hier und habe Fragen zur
> Exponentialverteilung.
>
> Ich habe mich mittlerweile in die Exponentialverteilung
> eingearbeitet und weiß, dass sie gedächtnislos ist. Also
> dass wenn ein Bauteil nach einer gewissen Zeit noch nicht
> kaputt ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür immernoch wie
> zu Beginn, es ist nicht wahrscheinlicher, dass das Bauteil
> bald kaputt geht.
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> Aber wieso ist das so? Woher weiß man das?
Hallo,
du stellst die Frage falsch, weil du Ursache und Wirkung verwechselst.
Es ist NICHT so, dass sich Mathematiker eine Verteilung erdacht haben, und die Realität ist so einsichtig und verhält sich wie das mathematische Modell es verlangt.
Umgedreht wird ein Schuh daraus. Es GIBT in der Realität Prozesse, wo die Wahrscheinlichkeit des Eintreten eines Ereignisses nicht davon abhängt, ob dieses Ereignis schon seit langer Zeit nicht mehr stattgefunden hat. Für solche existierenden Prozesse liefert die Exponentialverteilung (sozusagen nachträglich) ein passendes Modell.
Gruß Abakus
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> Ist das außerdem die einzige Besonderheit bei der
> Exponentialverteilung? Oder grenzt sie sich noch anders von
> anderen Verteilungen ab?
>
> Gruß und danke schonmal für Hilfe!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Mi 21.05.2014 | | Autor: | Musikuss |
> Hallo,
> du stellst die Frage falsch, weil du Ursache und Wirkung
> verwechselst.
> Es ist NICHT so, dass sich Mathematiker eine Verteilung
> erdacht haben, und die Realität ist so einsichtig und
> verhält sich wie das mathematische Modell es verlangt.
> Umgedreht wird ein Schuh daraus. Es GIBT in der Realität
> Prozesse, wo die Wahrscheinlichkeit des Eintreten eines
> Ereignisses nicht davon abhängt, ob dieses Ereignis schon
> seit langer Zeit nicht mehr stattgefunden hat. Für solche
> existierenden Prozesse liefert die Exponentialverteilung
> (sozusagen nachträglich) ein passendes Modell.
> Gruß Abakus
Okay das macht Sinn. Da ist doch der Abstand zwischen zwei Anrufen gut als Beispiel verständlich..
Und wie leite ich das mathematisch her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:13 Do 22.05.2014 | | Autor: | hippias |
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> Okay das macht Sinn. Da ist doch der Abstand zwischen zwei
> Anrufen gut als Beispiel verständlich..
> Und wie leite ich das mathematisch her?
Wenn man Prozesse identifiziert hat, die gedaechtnislos sind, so macht es Sinn diese Eigenschaft mathematisch so zu definieren/modellieren: $P(X>x+y|X>x)= P(X>y)$ bzw. so $P(X>x+y)= P(X>x)P(X>y)$ nach Definition der bedingten W-keit.
Jetzt kann man sich Fragen, welche Funktionen diese Gleichung ueberhaupt erfuellen. Dazu kuerze ich ab $p(x):= P(X>x)$. Mit anderen Worten suche ich alle Funktionen $p$, die die Gleichung $p(x+y)= p(x)p(y)$ erfuellen. Das sieht schon wie das Potenzgesetz [mm] $a^{x+y}= a^{x}a^{y}$ [/mm] aus. Und wenn man nicht allzu verrueckte Funktionen zulaesst (mind. stetig o.s.ae), sind die Exponentialfunktionen auch die einzig moeglichen.
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