Exponentialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Do 17.12.2015 | | Autor: | Piba |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable $X$ sei exponentielverteilt mit Parameter [mm] $\lambda [/mm] > 0$
- Für welche Werte von [mm] $\lambda$ [/mm] existiert [mm] $E[e^X]$? [/mm] Berechnen Sie den Wert, falls er existiert. |
Hallo zusammen, ich brächte hier mal ein wenig Hilfe. Habe mir gedacht folgendes zu benutzen:
[mm] $\integral_{0}^{\infty}{e^x*f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^x*\lambda*e^{-\lambda*x} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{\infty}{\lambda*e^{-\lambda*x + x} dx} [/mm] = [mm] \bruch{\lambda*e^{x-\lambda*x}}{1-\lambda}$
[/mm]
Naja ich weiß nicht ob man hier schon einen Wert sieht. Oder wie man weiter vorgehen sollte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Do 17.12.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Piba!
Am Ende fehlen dir die Grenzen!
Kontrollergebnis: [mm] $\lambda/(\lambda-1)$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Fr 18.12.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Kontrollergebnis: [mm]\lambda/(\lambda-1)[/mm].
na so pauschal würde ich das nicht sagen....
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:44 Fr 18.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Die Zufallsvariable [mm]X[/mm] sei exponentielverteilt mit Parameter
> [mm]\lambda > 0[/mm]
> - Für welche Werte von [mm]\lambda[/mm] existiert
> [mm]E[e^X][/mm]? Berechnen Sie den Wert, falls er existiert.
> Hallo zusammen, ich brächte hier mal ein wenig Hilfe.
> Habe mir gedacht folgendes zu benutzen:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty}{e^x*f(x) dx} = \integral_{0}^{\infty}{e^x*\lambda*e^{-\lambda*x} dx} = \integral_{0}^{\infty}{\lambda*e^{-\lambda*x + x} dx} = \bruch{\lambda*e^{x-\lambda*x}}{1-\lambda}[/mm]
>
> Naja ich weiß nicht ob man hier schon einen Wert sieht.
> Oder wie man weiter vorgehen sollte.
ich würde zunächst eine Fallunterscheidung machen:
Fall 1: [mm] \lambda=1. [/mm] Existiert $ [mm] E[e^X] [/mm] $ ?
Fall 2: [mm] \lambda \ne [/mm] 1.
Berechne für a >0 zunächst das Integral [mm] $I(a):=\integral_{0}^{a}{\lambda*e^{-\lambda*x + x} dx}$.
[/mm]
Dann schau nach für welche [mm] \lambda [/mm] der Grenzwert
[mm] \limes_{a\rightarrow\infty}I(a)
[/mm]
existiert.
FRED
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