Exponentialverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Do 06.07.2006 | | Autor: | elalina |
| Aufgabe | Die Dauer eines TelefongesprÄaches X [in Minuten] sei exponentialverteilt. Die Wahrscheinlich-
keit, dass ein eben begonnenes GesprÄach noch bis zu weitere 10 Minuten andauert, sei 0.5. Wie
gro¼ ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass ein bereits 30 Minuten dauerndes GesprÄach noch bis
zu weitere 20 Minuten andauert? |
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich was einsetzten muss. Kennt jemand eine gute Seite, auf der die Exponentialverteilung verständlich an Beispielen erklärt wird. Ich kenne nur die Formel:
P(X=X0)=1-e hoch - lamda *X0
Und damit kann ich gar nichts Anfangen. Wäre wirklich dankbar über Hilfe.
LG ela
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
hi,
also du kennst von der Exponentialverteilung den Parameter [mm] \lambda [/mm] nicht. Den musst du erstmal berechnen, was durch die Angabe
"Die Wahrscheinlichkeit, dass ein eben begonnenes GesprÄach noch bis zu
weitere 10 Minuten andauert, sei 0.5."
kein Problem ist. Das bedeutet nichts anderes als:
Sei [mm] X\sim exp(\lambda) [/mm] und es gelte [mm] P(0\le X\le 10)=\bruch{1}{2}. [/mm] Also rechnen:
[mm] P(0\le X\le 10)=P(X\le 10)-\underbrace{P(X\le0)}_{=0}=1-exp(-10\lambda)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Daraus berechnet man den Parameter [mm] \lambda.
[/mm]
Dann berechnet man durch
[mm] P(30\le X\le 50)=P(X\le [/mm] 50) - [mm] P(X\le 30)=\ldots
[/mm]
die gesuchte Wahrscheinlichkeit (dürfte [mm] \bruch{3}{32} [/mm] rauskommen, wenn ich mich nicht verrechnet habe)
Gruß,
Spellbinder
|
|
|
|
