Exponentialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 03.02.2013 | | Autor: | hula |
Hallöchen
Wenn [mm] X[/mm] exponentialverteilt mit Parameter [mm]\lambda[/mm] ist, wieso gilt dann folgende Gleichung:
[mm]P(X\in (t,t+h]|X>t)=\frac{P(X\in (t,t+h])}{P(X>t)}[/mm]
Hat das was mit der Memoryless Eigenschaft zu tun? Per Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit, wäre ja eingetlich:
[mm]P(X\in (t,t+h]|X>t)=\frac{P(X\in (t,t+h]\cap X>t)}{P(X>t)}[/mm]
und es gilt doch nicht zwangsläufig, dass [mm]\{X\in (t,t+h]\}\supset\{X>t\}[/mm]. es könnte ja auch ein [mm]\omega\in \Omega [/mm] geben, so dass [mm]X(\omega)>t+h[/mm], d.h. [mm]\omega \in \{X>t\}[/mm] aber [mm]\omega\notin \{X\in(t,t+h]\}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 So 03.02.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin, es gilt aber $ [mm] \{X\in (t,t+h]\}\subset\{X>t\} [/mm] $, und das ist das, was du brauchst.
vg Luis
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