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| Aufgabe | Ein Mann will seiner Tochter einen Zuschuss für etwas geben. Er macht 2 Angebote:
a) 10 sofort, am folgenden tag 12, am nächsten 14 usw. ; der Betrag wird 14 Tage lang täglich um 2 erhöht.
b)3 Cent sofort, am folgenden Tag 6 Cent, am nächsten 12 Cent usw. ; der Betrag wird täglich verdoppelt, ebenfalls 14 Tage lang.
1. Wofür soll man sich entscheiden, um mehr Geld zu erhalten ? Lege für jedes Angebot eine tabelle an oder stelle die Funktion auf.
2. Beschreibe die Angebote durch Formeln.
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Mir ist nicht ganz klar ob das eine lineare , exponentielle rekursive Formel sein muss ... und wenn ja, wie diese lautet. Ich habe jetzt ein Wochenende lang gegrübelt und mir fällt es nicht ein. Ich bitte um Hilfe ! Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei a) handelt es sich um eine lineare Steigerung um 2 pro Tag und bei b) um eine expotentielle Steigerung.
a) [mm] a_n=a_{n-1}+2=a_0+2n [/mm] mit [mm] a_0=10 [/mm]
b) [mm] a_n=2a_{n-1}=2^n{a_0} [/mm] mit [mm] a_0=0,03 [/mm]
um zu entscheiden welche Alternative die Beste ist, muss man beide Alternativen für n=14 berechnen
mfg ullim
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ich komme bei a) dann wenn ich 14 einsetze, auf 38 ? was mache ich da jetzt falsch. ich habe in den taschenrechner als funktion 10X+2X eingegeben
wenn ich das ganze bei meinem taschenrechner ti-83 plus auf seq, also den folgemodus einstelle, ist natürlich alles anders.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
38 ist doch in Ordnung. Jetzt must Du noch Aufgabe b) ausrechnen.
mfg ullim
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Hallo FrauLehmann und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> ich komme bei a) dann wenn ich 14 einsetze, auf 38 ? was
> mache ich da jetzt falsch. ich habe in den taschenrechner
> als funktion 10X+2X eingegeben
offensichtlich nicht! 
denn dann käme 10*14+2*14=168 heraus; es muss also als Term heißen: 10+2*x
Aber das ist nur der Betrag, der am letzten Tag ausgezahlt wird, nicht die Summe über alle 14 Tage.
Ich hatte den Eindruck, dass sie gefragt war?
> wenn ich das ganze bei meinem taschenrechner ti-83 plus
> auf seq, also den folgemodus einstelle, ist natürlich alles
> anders.
Gruß informix
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swoeit geb ich dir da recht! die gesamtsumme ist gefragt und nicht die 38.
doch ich habe einfach mal um auf ein ergebnis zu kommen 10+12+14+16+18+20 usw. eingegeben und komme auf einen endbetrag von 360 ?
bei der funktion aber nur auf 168 .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Frau Lehmann,
> swoeit geb ich dir da recht! die gesamtsumme ist gefragt
> und nicht die 38.
Hier musst du noch mal aufpassen. 38 werden am 15. Taqg bezahlt nicht am 14.
Am ersten Tag werden 10 bezahlt am 2. Tag einmal 2 mehr, am 3. Tag zweimal 2 mehr, ...
Also ist
$ [mm] a_{14} [/mm] = 10 + 13 [mm] \cdot [/mm] 2 $
> doch ich habe einfach mal um auf ein ergebnis zu kommen
> 10+12+14+16+18+20 usw. eingegeben und komme auf einen
> endbetrag von 360 ?
Mit obigem Ansatz auf 322
> bei der funktion aber nur auf 168 .
Was hast du hier gerechnet?
Am ersten Tag wird 0,03 bezahlt, am 2. Tag $ 0,03 [mm] \cdot [/mm] 2 $ am 3. Tag $ 0,03 [mm] \cdot 2^2 [/mm] $, ... , am 14. Tag $ 0,03 [mm] \cdot 2^{13} [/mm] = 245,76 $.
Die Gesamtsumme kannst du mit Hilfe der Formel für die geometrische Reihe berechnen. Kennst du die?
Gruß
Sigrid
>
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nein, die ist mir nicht bekannt!
aber vielen dank schon einmal an euch alle, mir bereitet das ganze immer noch kopfzerbrechen ;).
gruß, fraulehmann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Im Anhang schick ich dir eine zweiseitige Beschreibung über die geometrische Reihe. Vielleicht kannst du das Thema ja deiner Klasse in Form eines Referats vorstellen.
Grüße
Brinki
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Wir haben die Aufgabe zwar noch nicht besprochen, aber das hat mir alles sehr viel geholfen vielen Dank :).
Die geometrische Reihe hab ich auch verstanden, spitzenmäßig ! Gefällt mir sehr gut hier, schönen Gruß
Frau Lehmann
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