Exponentielle Zunahme/Abnahme < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mi 27.04.2022 | | Autor: | knorki7 |
| Aufgabe | Auf einem Kontinent sei die Geburtenrate gegeben mit 1,58 Kindern je Frau. Im Durchschnitt waren die Frauen bei der Geburt des Kindes 33,33 Jahre alt. Die Einwohnerzahl sei 500.000.000 Menschen.
a) Wie viele Menschen gibt es in Europa in 100 Jahren?
b) Wovon musst du bei einer Berechnung ausgehen? Macht Sie deiner Meinung nach Sinn? |
Hallo zusammen,
eigentlich dachte ich, ich wäre in dem Thema fit. Bin dann aber über diese Aufgabe gestolpert.
Das exponentielle Wachstum ist mir soweit bekannt:
N(t) = N0 * [mm] a^t
[/mm]
Mein erster Ansatz war: 250.000.000 * [mm] 1,57^3
[/mm]
Die Hälfte der Bevölkerung als weiblich angenommen, die 250.000.000 bekommen 1,57 Kinder. Allerdings habe ich ja hier dann die Annahme drin, dass die ebenfalls nur weibliche Nachkommen haben und die Geburtenrate bezieht sich dann mehrfach auf die gleiche Frau.
Exponent 3 weil ja 100 / 33,33 = 3
Eigentlich müsste man ja so vorgehen:
250.000.000 * 1,58 = 395.000.000
Zunahme von 145.000.000, wovon 50% weiblich, also 72.500.000
72.500.000 * 1,58 = 114.550.000
Zunahme von 42.050.000 wovon 50% weiblich, also 21.025.000
21.025.000 * 1,58 = 33.219.500
Zunahme von 12.194.500, wovon 50% weiblich, also 6.097.250
Weil 100 Jahre Zeitraum und die Frauen mit 33 Kinder kriegen, sind also "3 Vermehrungen" zu betrachten.
Also insgesamt: 500.000.000 Start + 145.000.000 + 42.050.000 + 12.194.500 = 699.244.500 Menschen
b) Ich muss davon ausgehen, dass in dem Zeitraum keiner stirbt. Darüber habe ich ja keine verlässlichen Angaben. Macht also insgesamt keinen Sinn.
Bin ich hier richtig unterwegs? Die Formel zum exponentiellen Wachstum hilft mir hier gar nicht, oder?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 27.04.2022 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Auf einem Kontinent sei die Geburtenrate gegeben mit 1,58
> Kindern je Frau. Im Durchschnitt waren die Frauen bei der
> Geburt des Kindes 33,33 Jahre alt. Die Einwohnerzahl sei
> 500.000.000 Menschen.
>
> a) Wie viele Menschen gibt es in Europa in 100 Jahren?
> b) Wovon musst du bei einer Berechnung ausgehen? Macht Sie
> deiner Meinung nach Sinn?
> eigentlich dachte ich, ich wäre in dem Thema fit. Bin dann
> aber über diese Aufgabe gestolpert.
>
> Das exponentielle Wachstum ist mir soweit bekannt:
>
> N(t) = N0 * [mm]a^t[/mm]
>
> Mein erster Ansatz war: 250.000.000 * [mm]1,57^3[/mm]
>
> Die Hälfte der Bevölkerung als weiblich angenommen, die
> 250.000.000 bekommen 1,57 Kinder. Allerdings habe ich ja
> hier dann die Annahme drin, dass die ebenfalls nur
> weibliche Nachkommen haben und die Geburtenrate bezieht
> sich dann mehrfach auf die gleiche Frau.
>
> Exponent 3 weil ja 100 / 33,33 = 3
>
> Eigentlich müsste man ja so vorgehen:
>
> 250.000.000 * 1,58 = 395.000.000
>
> Zunahme von 145.000.000, wovon 50% weiblich, also
> 72.500.000
>
> 72.500.000 * 1,58 = 114.550.000
>
> Zunahme von 42.050.000 wovon 50% weiblich, also 21.025.000
>
> 21.025.000 * 1,58 = 33.219.500
>
> Zunahme von 12.194.500, wovon 50% weiblich, also 6.097.250
>
> Weil 100 Jahre Zeitraum und die Frauen mit 33 Kinder
> kriegen, sind also "3 Vermehrungen" zu betrachten.
>
> Also insgesamt: 500.000.000 Start + 145.000.000 +
> 42.050.000 + 12.194.500 = 699.244.500 Menschen
>
> b) Ich muss davon ausgehen, dass in dem Zeitraum keiner
> stirbt. Darüber habe ich ja keine verlässlichen Angaben.
Davon kannst du aus biologischen Gründen gerade nicht ausgehen. Da wäre es ja realistischer anzunehmen, daß die Frau gleich nach der letzten Geburt stirbt. Auch etwas makaber.
> Macht also insgesamt keinen Sinn.
So jedenfalls nicht.
>
>
> Bin ich hier richtig unterwegs? Die Formel zum
> exponentiellen Wachstum hilft mir hier gar nicht, oder?
Erstmal eine schnelle und vorläufige Antwort, wie du vorgehen könntest.
Du brauchst jedenfalls eine Sterberate oder eine durchschschnittliche Lebensdauer der Frauen (100 Jahre?) und kannst damit einen neuen Wachstumsfaktor schätzen.
Besser wäre eine Lösung mit einer Populationsmatrix, falls du das aus der Linearen Algebra kennst. Da würde man auch so einiges schätzen müssen.
Gruß aus HH
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Mi 27.04.2022 | | Autor: | knorki7 |
Populationsmatrizen sind nicht bekannt, es ist die erste Stunde zur Einführung in das exponentielle Wachstum gewesen und dies ist die erste Hausaufgabe zum Thema.
Sterberate ist keine bekannt, ansonsten würde ich aus Sterberate und Geburtenrate auch den Wachstumsfaktor bestimmen. Hier ist irgendwie alles unbekannt.
Ggf. könnte man annehmen, dass in den nächsten 100 Jahren keine Frau stirbt. Auch unrealistisch, aber irgendwie muss man sich das ja zusammenwurtscheln
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mi 27.04.2022 | | Autor: | statler |
> Populationsmatrizen sind nicht bekannt, es ist die erste
> Stunde zur Einführung in das exponentielle Wachstum
> gewesen und dies ist die erste Hausaufgabe zum Thema.
>
> Sterberate ist keine bekannt, ansonsten würde ich aus
> Sterberate und Geburtenrate auch den Wachstumsfaktor
> bestimmen. Hier ist irgendwie alles unbekannt.
>
> Ggf. könnte man annehmen, dass in den nächsten 100 Jahren
> keine Frau stirbt. Auch unrealistisch, aber irgendwie muss
> man sich das ja zusammenwurtscheln
Dann ist das eine ziemlich - pardon - bescheuerte Aufgabe. Oder - positiv formuliert - eine Aufgabe, die Kreativität erfordert.
|
|
|
| |
|
Hiho,
> […] es ist die erste
> Stunde zur Einführung in das exponentielle Wachstum
> gewesen und dies ist die erste Hausaufgabe zum Thema.
ich schaue jetzt mal in meine Glaskugel und vermute, die Schüler sollten stupide mit dem bisher bekannten Wissen rechnen (d.h. wirklich einfach exponentielles Wachstum mit Faktor = Geburtenrate) und in Teilaufgabe b) von selbst darauf kommen, dass das Ergebnis keinen Sinn macht, weil Dinge vernachlässigt wurden.
![[]](/images/popup.gif) Ob das Sinn macht, darf jeder für sich selbst entscheiden.
Gruß,
Gono
|
|
|
| |
|
Man kann das Ganze als eine Grobentwicklung betrachten. Vereinfacht sähe das so aus:
Bei einer Geburtenrate von 2 Kindern pro Frau (und einem Verhältnis männlich/weiblich=1/1 in der Bevölkerung) soll die Bevölkerungszahl als stabil betrachtet werden, die "Reproduktionsrate" wäre dann 1.
Bei der Rate von 1,58 ist die "Reproduktionsrate" somit 1,58/2=0,79.
Nach 3 Generationen beträgt dann die Bevölkerung nur noch
500 000 000 * [mm] 0,79^3 [/mm] = 246 519 500 Personen.
Eine Betrachtung in 3 Schritten - was ist nach 33, 67, 100 Jahren? - ist insofern unsinnig, als ja nicht nach 33 Jahren alle Frauen auf einmal ein Kind bekommen, sondern dies tagtäglich kontinuierlich geschieht ("stetiges" Wachstum).
|
|
|
|
