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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Exponentieller Verfall
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Exponentieller Verfall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Mi 04.06.2008
Autor: moody

Aufgabe
m(t) = m0 * [mm] 0.5^{t/th} [/mm]

th = Halbwertszeit

Meine Frage dazu ist, warum [mm] 0.5^{t/th}? [/mm] Also das 0.5 ist mir auch klar aber ich weiß nicht wieso man t durch th teilen muss.

Wäre gut wenn mir das jemand erklären könnte.

        
Bezug
Exponentieller Verfall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Mi 04.06.2008
Autor: Martinius

Hallo,

> m(t) = m0 * [mm]0.5^{t/th}[/mm]
>  
> th = Halbwertszeit
>  Meine Frage dazu ist, warum [mm]0.5^{t/th}?[/mm] Also das 0.5 ist
> mir auch klar aber ich weiß nicht wieso man t durch th
> teilen muss.
>  
> Wäre gut wenn mir das jemand erklären könnte.


Stell dir vor, Du hast zum Zeitpunkt t=0 die Menge [mm] m_0 [/mm] an bspw. einem radioaktiven Element. Deine Halbwertszeit [mm] t_h [/mm] betrage 2 Stunden. D. h., nach 2 Stunden hast Du nur noch die Hälfte deines Radioisotopes.

Dann läuft die Zeit auf der t-Achse, ausgehend von 0.

Nach 2 Stunden hast Du im Exponenten deiner Funktion stehen:

[mm] $\bruch{2h}{2h}=1$ [/mm]

also

$m(2h) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] 0.5^{1}=\bruch{m_0}{2}$ [/mm]

Also hast Du nach 2 Stunden nur noch [mm] m_0/2 [/mm] übrig.


Die Zeit läuft weiter. Nach 4 Stunden hast Du im Exponenten deiner Funktion stehen:

[mm] $\bruch{4h}{2h}=2$ [/mm]

also

$m(2h) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] 0.5^{2}=\bruch{m_0}{4}$ [/mm]

Nachdem also 2 mal die Halbwertszeit vergangen ist, hast Du nur noch die Hälfte der Hälfte von [mm] m_0, [/mm] nämlich [mm] m_0/4. [/mm]


Kannst Du dir jetzt die Funktion vorstellen?


LG, Martinius


Bezug
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