Exponentieller Zerfall 2 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo an alle!
Helft ihr mir bitte folgende Aufgabe zu lösen?
Die Temperatur eines Glases Tee beträgt 90°C. Der Tee kühlt ab; die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur von 20°C nimmt jede Minute um 10% ab. Nach wie vielen Minuten beträgt die Temperatur des Tees 50°C? |
a) Handelt es sich überhaupt um einen exponentiellen Zerfallsprozess?
Habe es mal so versucht:
Zerfallsfaktor = [mm] $1-\frac{10}{100}=0,9$.
[/mm]
Dann ist die Exponentialfunktion [mm] $f(x)=90\cdot0,9^x$. [/mm] Also muss man [mm] $50=90\cdot0,9^x$ [/mm] lösen.
Stimmt dieser Ansatz?
Danke an alle!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo an alle!
> Helft ihr mir bitte folgende Aufgabe zu lösen:
> Die Temperatur eines Glases Tee beträgt 90°C. Der Tee
> kühlt ab; die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur von
> 20°C nimmt jede Minute um 10% ab. Nach wie vielen Minuten
> beträgt die Temperatur des Tees 50°C?
> a) Handelt es sich überhaupt um einen exponentiellen
> Zerfallsprozess?
Ja.
> Habe es mal so versucht:
> Zerfallsfaktor = [mm]1-\frac{10}{100}=0,9[/mm].
> Dann ist die Exponentialfunktion [mm]f(x)=90\cdot0,9^x[/mm]. Also
> muss man [mm]50=90\cdot0,9^x[/mm] lösen.
> Stimmt dieser Ansatz?
Nein, aber du bist halbwegs auf dem richtigen Weg.
Du musst noch beachten, dass von der Temperaturdifferenz
zur Umgebungstemperatur die Rede ist, und diese ist nicht
etwa bei (freezing) zero degrees Celsius, sondern bei 20°C !
Wenn du dies richtig umsetzt, kommst du zur richtigen
Gleichung.
LG , Al-Chw.
|
|
|
| |
|
Ah ok... Dann vielleicht so:
Der Anfangswert ist die Temperaturdifferenz also 70°C und demnach muss ich die Gleichung [mm] $30=70\cdot 0,9^x$ [/mm] lösen. Ist dieser Weg korrekt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 07.03.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ah ok... Dann vielleicht so:
> Der Anfangswert ist die Temperaturdifferenz also 70°C und
> demnach muss ich die Gleichung [mm]30=70\cdot 0,9^x[/mm] lösen. Ist
> dieser Weg korrekt?
Stelle erstmal die Funktionsgleichung auf. Wenn Du das geschafft hast, kannst Du die Gleichung $f(t) = 50$ lösen.
Tipp: Die Gleichung hat folgende Form:
[mm] $f(t)=a*b^t+c$
[/mm]
$a$ und $b$ hast Du ja schon bestimmt. Jetzt musst Du noch ein c bestimmen, dass [mm] $\lim_{t\to\infty}f(t)=20$ [/mm] gilt.
Gruß,
notinX
|
|
|
| |
|
> Ah ok... Dann vielleicht so:
> Der Anfangswert ist die Temperaturdifferenz also 70°C und
> demnach muss ich die Gleichung [mm]30=70\cdot 0,9^x[/mm] lösen. Ist
> dieser Weg korrekt?
Ja.
Ich möchte dir aber sehr empfehlen, in deiner Lösung genau
zu begründen, wie du auf diese Gleichung kommst.
Und dann ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Al-Chw.
|
|
|
|
