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Der Holzbestand eines Waldes (in Festmetern)unterliegt dem Wachstumsgesetz
[mm] w1(t)=10^5*e^{0,03*t}. [/mm] Ein zweiter Wald hat zum Zeitpunkt t=0 einen Bestand von 80000 Festmetern.Und eine Wachstumsrate von Lambda=0,035.
Frage 1 : Innerhalb welchen Zeitraums verdoppelt sich der Waldbestand w1(t)?
Frage 2 : Wann ist der Holzbestand in beiden Wäldern gleich groß?
Da ich leider keine Ahnung habe wie ich das am besten löse bitte ich um Hilfe!
Ich danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
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Hallo,
zunächst eine Information: es gibt hier keine fertigen Lösungen. Im Sinne einer konstruktiven Hilfestellung (die dich befähigt, eine Aufgabe dieses Typs beim nächsten Mal alleine zu lösen) wäre es wünschenswert, nicht einfach zu schreiben, man hätte keine Ahnung. Mache in Zukunft folgendes
- arbeite zunächst irgendwie einen eigenen Ansatz oder wenigstens eine Idee aus und stelle alles hier vor
- oder, falls dies nicht gelingt: beschreibe dein Problem konkreter. Wo genau steigst du verständnismäßig aus?
Hier kann man nicht sehr viel antworten. Der Weg ist klar wie Kloßbrühe: stelle für den zweiten Wald das Wachstumsgesetz auf und setze die beiden Funktionen gleich, um nach t aufzulösen.
Für weitere Hilfe solltest du uns ersteinmal sagen, was genau bei euch unter dem Begriff 'Wachstumsrate' verstanden werden soll. Ich vermute, es ist der Prozentsatz, um den der Wald jährlich wächst aber das solltest du noch klarstellen (denn es könnte durchaus auch anders gemeint sein).
Gruß, Diophant
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Hallo,
danke für die schnelle Rückmeldung!
Ja unter Wachstumsrate versteht man auch anders gesagt den Prozentsatz.
Meine Idee:
Also die Wachstumsformel für den ersten Wald hab ich bereits:
[mm] w1(t)=10^5*e^0,03*t
[/mm]
Wenn ich nun wissen möchte wann sich der Waldbestand verdoppelt gehe ich so vor:
[mm] w1(t)=10^5*e^0,03*t [/mm] ----> [mm] 20^5=10^5*e^0,03*t [/mm] --->und löse nach t auf : t= 2,53 Jahre ??
Ich denke das maien Ergebnis falsch ist.
Die Wachstumsformel für den zweiten Wald :
[mm] w2(t)=80000*e^0,035*t
[/mm]
nächster Schritt wäre dann meiner Meinung gleichsetzten der beiden Wachstumsformeln: w1(t)=w2(t) oder???
Vermutlich auch falsch gedacht.
Bitte vl können sie mir weiterhelfen!
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 So 04.08.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo highlandgold,
auf ganz zauberhafte Weise ist Dein Exponent nach unten verrutscht, so dass Deine Berechnung nicht stimmt.
Deine erste Wachstumsfunktion lautet
[mm] w1(t) = 10^5 e^{0,05 t} [/mm]
und Deine zweite Wachstumsfunktion
[mm] w2(t) = 8 \cdot 10^4 e^{0,035 t} [/mm]
Für die erste Aufgabe ist nach der Teit [mm] t_d [/mm] (wie t doppelt) gefragt, in der sich der Bestand verdoppelt. Das ist dann der Fall, wenn gilt:
[mm] 2 \cdot 10^5 = 10^5 e^{0,05 t_d} [/mm] oder auch
[mm] 2 = e^{0,05 t_d} [/mm]
Logarithmieren bringt Dir den Zeitpunkt [mm] t_d [/mm]
So, jetzt bist Du dran.
Viele Grüße,
Infinit
By the way, das Doppelte von [mm] 10^5 [/mm] ist nicht [mm] 20^5 [/mm].
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Hallo,
ich habe nun den logarithmus angewendet:
[mm] 2*10^5=10^5*e^0,05td [/mm] --->> das [mm] 10^5 [/mm] fällt weg
[mm] 2=e^0,05td [/mm] /log
ln2=0,05*td
td=ln2/0,05=13,8 --->> was sind das jetzt Jahre ,oder???
Wann ist der Holzbestand in beiden Wäldern glecih groß?
Wie gehe ich da am besten vor? beide gleichsetzen ,also w1(t)=w2(t) ???
Bitte um Rückschrift!
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 So 04.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> ich habe nun den logarithmus angewendet:
>
> [mm]2*10^5=10^5*e^0,05td[/mm] --->> das [mm]10^5[/mm] fällt weg
> [mm]2=e^0,05td[/mm] /log
> ln2=0,05*td
> td=ln2/0,05=13,8 --->> was sind das jetzt Jahre ,oder???
Wenn die zeit in Jahren angegeben ist, ja.
>
> Wann ist der Holzbestand in beiden Wäldern glecih groß?
> Wie gehe ich da am besten vor? beide gleichsetzen ,also
> w1(t)=w2(t) ???
Ja genau. Dann sortiere alles mit "e-teil" auf eine Seite, alles "ohne e-teil" auf die andere Seite, damit du dann logarthmieren kannst.
>
>
> Bitte um Rückschrift!
>
> Danke!
Marius
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Hallo,
ich bin mir nicht sicher ob ich das Logarithmieren richtig gemacht habe .
Mein Gefühl sagt mir das es falsch ist.
[mm] 10^5*e^0,05t [/mm] = [mm] 8*10^4*e^0,035t
[/mm]
[mm] e^0,05t/e0,035t [/mm] = [mm] 8*10^4/10^5 [/mm] logarithmieren
0,05t/0,035t = ln [mm] 8*10^4/10^5
[/mm]
t= [mm] ln8*10^4*0,035/ln10^5*0,05 [/mm] = 0,56 also in einem halben Jahr ist der Holzbestand in beiden Wäldern gleich groß.
Bitte um Rückschrift !
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Mo 05.08.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo highlandgold!
Bitte markiere Rückfragen auch bitte als Fragen und nicht nur als Mitteilungen.
> [mm]10^5*e^0,05t[/mm] = [mm]8*10^4*e^0,035t[/mm]
> [mm]e^0,05t/e0,035t[/mm] = [mm]8*10^4/10^5[/mm]
Fasse vor dem Logarithmieren erst auf beiden Seiten der Gleichung gemäß den  Potenzgesetzen zusammen.
> 0,05t/0,035t = ln [mm]8*10^4/10^5[/mm]
Denn so stimmt das nicht. Rechts fehlen Klammern.
Und links müsste es mit Anwendung der [Logarithmus]]gesetze lauten:
$0{,}05*t \ [mm] \red{-} [/mm] \ 0{,}035*t \ = \ ...$
Aber wie gesagt: fasse zunächst zusammen, dann kommst Du auch auf diesen Term.
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich habe die Gleichung erneut versucht aufzulösen und habe das Ergebnis rausbekommen :
[mm] 10^5*e^{0,05t}=8*10^4*e^{0,035t}
[/mm]
[mm] e^{0,05t}/e^{0,035t}=8*10^4/10^5
[/mm]
0,05t-0,035t=ln0,8
t(0,05-0,035)=-0,22
t=-0,22/0,015=-14,87 Jahre
Ich bin mir unsicher wegen dem minus ,ob das stimmen kann ????
Bitte um Rüchschrift!
Danke
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> Hallo,
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> ich habe die Gleichung erneut versucht aufzulösen und habe
> das Ergebnis rausbekommen :
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> [mm]10^5*e^{0,05t}=8*10^4*e^{0,035t}[/mm]
Hallo,
Du veranstaltest gerade Chaos, weil Du nicht mit den korrekten Wachstumsraten arbeitest.
Oder ist mir entgangen, daß es inzwischen eine neue Aufgabenstellung gibt? (Hab' nicht alles gelesen.)
LG Angela
>
> [mm]e^{0,05t}/e^{0,035t}=8*10^4/10^5[/mm]
>
> 0,05t-0,035t=ln0,8
>
> t(0,05-0,035)=-0,22
>
> t=-0,22/0,015=-14,87 Jahre
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> Ich bin mir unsicher wegen dem minus ,ob das stimmen kann
> ????
>
>
> Bitte um Rüchschrift!
>
> Danke
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Hallo,
die Frage zu der dem lautet: Wann ist der Hozbestand in beiden Wäldern gleich groß ??
Also hab ich beide Wachstumsgesetze gleichgesetzt und nach t aufgelöst sowie oben angeführt !
Ist das falsch oder richtig???
Bitte um Rückschrift!
Gruss martin
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> Hallo,
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> die Frage zu der dem lautet: Wann ist der Hozbestand in
> beiden Wäldern gleich groß ??
>
> Also hab ich beide Wachstumsgesetze gleichgesetzt und nach
> t aufgelöst sowie oben angeführt !
>
> Ist das falsch oder richtig???
Hallo,
im Prinzip hast Du es goldrichtig gemacht, aber - wie bereits gesagt - leider arbeitest Du mit der falschen Wachstumsrate in der einen Gleichung.
LG Angela
>
> Bitte um Rückschrift!
>
> Gruss martin
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Welche sind deiner Meinung nach die Richtigen?
gruss martin
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> Welche sind deiner Meinung nach die Richtigen?
Hallo,
schau mal die Aufgabenstellung an und dann die Gleichungen, mit denen Du arbeitest.
Dann wird es Dir auffallen.
LG Angela
>
> gruss martin
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