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| Aufgabe | | Die Temperatur eines Glases Tee beträgt 90 °C. Der Tee kühlt ab, die Temperaturdifferenz zur Raumtemperatur von 20 °C nimmt jede Minute um 10 % ab. Nach wie viel Minuten beträgt die Temperatur des Tees nur noch 50 °C? |
Ich brächte nur die Gleichung! Ausrechnen ist kein Problem! Vielen Dank schon mal =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Di 28.11.2006 | | Autor: | Brinki |
Eine rekursive Formel kannst du aus der Aufgabenstellung sehr schön ableiten:
Nach t Minuten sei die Temperatur T(t).
Innerhalb der nächsten Minute sinkt die Temperatur um 10% vom Faktor (T(t)-20).
Daraus kannst du dir eine Formel für die Temperatur nach t+1 Minute bauen.
Mit T(0) = 90 erhälst du so Minute für Minute die jeweiligen Endtemperaturen.
Es gibt auch eine explizite Formel, mit der du die Zeit direkt bestimmen kannst. Allerdings wird dies bei uns in Baden-Württemberg erst in der Oberstufe unterrichtet.
Grüße
Brinki
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Kann man die Aufgabe nicht mit einer Exponentialgleichung lösen? denn das andere hatten wir nocht nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Di 28.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi e-m-shake,
die Temperaturdifferenz, beträgt zu Beginn (d.h. bei 0 Minuten) [mm] T_D(0)=90-20=70 [/mm] [Grad]
Nach einer Minute nur noch [mm] T_D(1)=T_D(0)*0,9 [/mm] ( Differenz hat um 10 Prozent abgenommen.) nach 2 Minuten [mm] T_D(2)=(T_D(0)*0,9)*0,9 [/mm] usw. also nach n Minuten [mm] T_D(n)=T_D(0)*0,9^n
[/mm]
Frage: Wann ist der Tee 50° warm?
Welche Temperaturdifferenz ist das zur Raumtemperatur? 50-20=30 [Grad] Nach wieviel Minuten ist also [mm] T_D(n)=30 [/mm]
Gleichung: [mm] 70*0,9^n=30 [/mm] nach n auflösen
Alles klar ? 
L G walde
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Ja das versteh ich. Aber warum 0,9 wenn er sich doch um 10 % abkühlt?
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Hallo
Wenn die Tee-Temperatur um 10% abnimmt, dann hat sie noch 90% der vorigen Temperatur.
Jedes mal wenn also ein Zeitintervall um ist, sind 10% weg oder noch 90% da.
D.h. jedes mal, wenn die Zeit um ist, musst du mal 90% (=0,9) nehmen.
Frage beantwortet?
Gruß Pythagoras
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Di 28.11.2006 | | Autor: | miomi |
meine Gleichung lautet
[mm] 50=90*0,9^{n}
[/mm]
n = 5,58
also nach 5,6 Stunden hat der Tee eine Temperatur von 50°C.
mfg Miomi
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 21:49 Di 28.11.2006 | | Autor: | Walde |
> meine Gleichung lautet
>
> [mm]50=90*0,9^{n}[/mm]
>
> n = 5,58
>
> also nach 5,6 Stunden hat der Tee eine Temperatur von
> 50°C.
>
> mfg Miomi
Ich denke, das ist nicht richtig. Nicht die Tee-Temperatur nimmt um 10% ab, sondern die Differenz zur Raumtemperatur. Also von 70 Grad Diffenrenz auf 30 Grad Differenz.
L G walde
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super vielen lieben Dank! =)
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